Um elétron no campo magnético da Terra, numa região em que ele possa ser tratado como uniforme e de intensidade igual a 0,5 Gauss. Calcule a frequência angular de um elétron.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo no campo magnético da Terra, que nesse caso é uniforme e tem uma intensidade de 0,5 Gauss. O que a gente precisa encontrar aqui é a frequência angular desse elétron dentro desse campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência angular ($ \omega $) de uma partícula carregada em um campo magnético é dada pela fórmula:
omega
Onde:
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ m $ é a massa da partícula.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos e os que precisamos converter. A intensidade do campo magnético está em Gauss, mas para usar na fórmula, precisamos converter para Tesla, pois a unidade padrão no Sistema Internacional é o Tesla (T).
Sabemos que:
1 Gauss = 10^-4 Tesla
Portanto, convertendo 0,5 Gauss para Tesla:
B = 0,5 Gauss = 0,5 times 10^-4 T = 5 times 10^-5 T

Passo 4

Agora, precisamos dos valores da carga ($ q q m $) do elétron. Sabemos que:
  • A carga do elétron é:
m
  • A massa do elétron é:
q = -1,6 times 10^-19 C
Como estamos interessados na magnitude da frequência angular, podemos considerar o valor absoluto da carga:
m = 9,11 times 10^-31 kg

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência angular:
omega = qBm = 1,6 times 10^-19 C times 5 times 10^-5 T9,11 times 10^-31 kg

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
1,6 times 10^-19 times 5 times 10^-5 = 8 times 10^-24 C·T
Denominador:
9,11 times 10^-31 kg

Passo 7

Agora, dividimos os dois resultados:
omega = 8 times 10^-249,11 times 10^-31 approx 8,78 times 10^6 rad/s

Resposta

A frequência angular do elétron no campo magnético da Terra é aproximadamente $ 8,78 \times 10^{6} $ rad/s.

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