Um elétron no campo magnético da Terra, numa região em que ele possa ser tratado como uniforme e de intensidade igual a 0,5 Gauss. Calcule a frequência angular de um elétron.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um elétron que está se movendo no campo magnético da Terra, que nesse caso é uniforme e tem uma intensidade de 0,5 Gauss. O que a gente precisa encontrar aqui é a frequência angular desse elétron dentro desse campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência angular ($ \omega $) de uma partícula carregada em um campo magnético é dada pela fórmula:
Onde:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ m $ é a massa da partícula.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos e os que precisamos converter. A intensidade do campo magnético está em Gauss, mas para usar na fórmula, precisamos converter para Tesla, pois a unidade padrão no Sistema Internacional é o Tesla (T).
Sabemos que:
Portanto, convertendo 0,5 Gauss para Tesla:
Passo 4
Agora, precisamos dos valores da carga ($ q
m $) do elétron. Sabemos que:
- A carga do elétron é:
- A massa do elétron é:
Como estamos interessados na magnitude da frequência angular, podemos considerar o valor absoluto da carga:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência angular:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Agora, dividimos os dois resultados:
Resposta
A frequência angular do elétron no campo magnético da Terra é aproximadamente $ 8,78 \times 10^{6} $ rad/s.