Um elétron, confinado num poço infinito de largura
, está no seu estado fundamental (
). (a) Qual a incerteza mínima do seu momentum linear, neste estado (estado fundamental)? (b) Qual a energia do quinto estado excitado (n=6)? (c) Qual o módulo do momentum linear do elétron no quinto estado excitado? (d) Qual o comprimento de onda de De Broglie do elétron no quinto estado excitado (
)? (e) Qual o comprimento de onda do fóton que será emitido quando o elétron fizer uma transição do quinto estado excitado para o estado fundamental? R.: (a)
; (b)
; (c)
; (d) 2 nm ; (e)
.
Passo 1
O enunciado trata de um elétron confinado num poço infinito de largura
nm, em estados estacionários quantizados de número quântico
. Vamos usar os resultados padrão:
e
Pedem: (a)
no estado fundamental (
), (b) energia do quinto estado excitado (
), (c) módulo de
em
, (d) comprimento de onda de De Broglie em
, (e)
do fóton emitido em transição
.
Passo 2
Em poço infinito
. Para
:
Usando
J·s e
m,
Passo 3
A energia do nível
é
Com
kg, obtemos
Passo 4
O módulo do momentum em
vale
Passo 5
O comprimento de onda de De Broglie é
com
J·s, logo
Passo 6
Para a transição
a diferença de energia é
sendo
Então
e o comprimento de onda do fóton emitido é
Resposta
(a)
kg·m/s.
(b) J
eV.
(c) kg·m/s.
(d) nm.
(e) nm.
(b)
(c)
(d)
(e)