Ex. 9 - Um bloco de 5 kg está em um plano inclinado de 30^circ com a horizontal e descendo com velocidade constante. (a) Calcule o coeficiente de atrito cinético com a superfície. (b) Se o atrito é reduzido à metade, calcule a aceleração do bloco.

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa 5 kg está num plano inclinado com ângulo de 30^circ em relação à horizontal e desce com velocidade constante. Pedem:
(a) o coeficiente de atrito cinético muk;
(b) a aceleração do bloco se o atrito for reduzido à metade.
O conteúdo é aplicação da segunda lei de Newton num plano inclinado com atrito, fazendo diagrama de forças e usando equilíbrio (velocidade constante) ou resultante não nula (aceleração).

Passo 2

Desenhamos o diagrama de forças sobre o bloco:
— peso vec P = m,g apontando verticalmente para baixo;
— normal vec N perpendicular ao plano;
— força de atrito cinético vec Fat = muk,N atuando para cima ao longo do plano (porque o bloco desliza para baixo).
Decompomos o peso em duas componentes:
Pparal<=l = m,g,sin(30^circ), Pperp = m,g,cos(30^circ)

Passo 3

(a) Como o bloco desce com velocidade constante, a aceleração ao longo do plano é zero. Logo, resultante nula na direção paralela:
sum Fparal<=l = Pparal<=l - Fat = 0
Como Fat = muk,N e N = Pperp, temos
m,g,sin(30^circ) - muk,m,g,cos(30^circ) = 0 Longrightarrow muk = sin(30^circ)cos(30^circ) = tan(30^circ)

Passo 4

Calculando numericamente
tan(30^circ) = 1raiz3approx 0,577
Portanto
muk = 1raiz3approx 0,577

Passo 5

(b) Se o coeficiente de atrito cai à metade, fica
muk' = muk2 = 12raiz3
Agora haverá aceleração para baixo, dada por
m,a = m,g,sin(30^circ) - muk',m,g,cos(30^circ) Longrightarrow a = gl[sin(30^circ) - muk',cos(30^circ)r]

Passo 6

Substituindo valores: sin(30^circ)=tfrac12, cos(30^circ)=tfracraiz32 e muk'=tfrac12raiz3, temos
sin(30^circ) - muk',cos(30^circ) = tfrac12 - 12raiz3cdottfracraiz32 = tfrac12 - tfrac14 = tfrac14
Logo
a = gcdottfrac14 approx 9,84 = 2,45 m/s^2

Resposta

(a) muk = tfrac1raiz3approx0,577.
(b) a = 2,45 m/s^2

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