O comprimento de onda de corte (o menor comprimento de onda emitido) por um certo aparelho de Raio-X é lambda c=0,01 pm. (a) Qual é a energia cinética dos elétrons que produzem estes Raios-X? (b) Qual o comprimento de onda de DeBroglie destes elétrons? (c) Qual a tensão aceleradora dos elétrons nesta fonte de Raio-X?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda de corte dos raios-X, lambdac=0,01,pm, e pede (a) a energia cinética dos elétrons que os geram, (b) o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons e (c) a tensão aceleradora. Para isso vamos usar:
– Para (a) a relação entre energia de fóton e comprimento de onda, E=h,c/lambdac.
– Para (b) a relação de de Broglie, lambdadB=h/p com p=raiz2mE.
– Para (c) a conversão de energia em joule para tensão, E=eV.

Passo 2

Calcular a energia do fóton de menor comprimento de onda, que equivale à energia cinética do elétron:
E ;=;h,clambdac
onde
,h=6,626times10^-34,Jcdot s,
,c=3,00times10^8,m/s,
lambdac=0,01,pm=1,0times10^-14,m.
Logo,
E = 6,626times10^-34times3,00times10^81,0times10^-14 =1,99times10^-11,J
Convertendo para elétron-volts ( 1,eV=1,602times10^-19,J):
E = 1,99times10^-111,602times10^-19 =1,24times10^8,eV approx1,24times10^2,MeV =124,MeV

Passo 3

Determinar o comprimento de onda de de Broglie:
primeiro o momento
p = raiz2,m,E
com m=9,11times10^-31,kg e E=1,99times10^-11,J,
p = raiz2times9,11times10^-31times1,99times10^-11 =6,02times10^-21,kgcdot m/s
Então
lambdadB = hp = 6,626times10^-346,02times10^-21 =1,10times10^-13,m =0,11,pm

Passo 4

Encontrar a tensão aceleradora sabendo que E=eV:
V = Ee = 1,99times10^-11,J1,602times10^-19,C =1,24times10^8,V =124,MV

Resposta

(a) Ecin=1,99times10^-11,J=1,24times10^8,eVapprox124,MeV
(b) lambdadB=1,10times10^-13,m=0,11,pm
(c) V=1,24times10^8,V=124,MV

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