Um elétron se encontra no vácuo, perto da superfície da Terra, no ponto
de um eixo vertical
. Qual deve ser a coordenada
, em metros, de um segundo elétron situado sobre o eixo
para que a força eletrostática exercida sobre o primeiro elétron compense o peso do primeiro elétron?
(a) 44,21
(b) 50,81
(c) 57,40
(d) 63,99
(e) 22,30
(a) 44,21
(b) 50,81
(c) 57,40
(d) 63,99
(e) 22,30
Passo 1
O enunciado nos dá um elétron de massa
localizado em
e quer que a força eletrostática de outro elétron em
compense exatamente o peso
do primeiro. O conteúdo é equilíbrio de forças: força de Coulomb versus peso.
Passo 2
A condição de equilíbrio de magnitudes é
Aqui
é a força de repulsão entre os dois elétrons e
é o peso do primeiro.
Passo 3
Pela lei de Coulomb,
onde
e
.
Passo 4
Igualando as expressões e isolando a distância entre eles:
Passo 5
Substituindo
e
:
Passo 6
Para que a repulsão empurre o elétron 1 para cima (compensando o peso que puxa para baixo), o elétron 2 deve ficar abaixo de
. Logo,