Um elétron se encontra no vácuo, perto da superfície da Terra, no ponto y1=27,38 m de um eixo vertical y. Qual deve ser a coordenada y2, em metros, de um segundo elétron situado sobre o eixo y para que a força eletrostática exercida sobre o primeiro elétron compense o peso do primeiro elétron?
(a) 44,21
(b) 50,81
(c) 57,40
(d) 63,99
(e) 22,30

Passo 1

O enunciado nos dá um elétron de massa m localizado em y1=27,38 m e quer que a força eletrostática de outro elétron em y2 compense exatamente o peso mg do primeiro. O conteúdo é equilíbrio de forças: força de Coulomb versus peso.

Passo 2

A condição de equilíbrio de magnitudes é
Frm e = mg
Aqui Frm e é a força de repulsão entre os dois elétrons e mg é o peso do primeiro.

Passo 3

Pela lei de Coulomb,
Frm e = k,e^2(y2-y1)^2,
onde k=8,99times10^9,N,m^2/C^2 e e=1,602times10^-19,C.

Passo 4

Igualando as expressões e isolando a distância entre eles:
k,e^2(y2-y1)^2 = m,g Longrightarrow |y2-y1| = raizk,e^2m,g

Passo 5

Substituindo m=9,11times10^-31,kg e g=9,8,m/s^2:
|y2-y1| = raiz8,99times10^9times(1,602times10^-19)^29,11times10^-31times9,8 approx 5,084 m

Passo 6

Para que a repulsão empurre o elétron 1 para cima (compensando o peso que puxa para baixo), o elétron 2 deve ficar abaixo de y1. Logo,
y2 = y1 - 5,084 = 27,38 - 5,084 approx 22,30 m

Resposta

22,30

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