O elevador hidráulico de um posto de automveis é accionado mediante um cilindro de área 3.10^-5 m^2. O automovel a ser elevado tem massa 3.103 kg e está sobre um êmbolo de área 6.10^-3 m^2, determine:
a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel;
b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel.

Passo 1

O enunciado descreve um elevador hidráulico com pistão menor de área A1 = 3times10^-5,m^2 e pistão maior de área A2 = 6times10^-3,m^2. Sobre o pistão maior repousa um automóvel de massa m = 3times10^3,kg.
Conteúdo: Princípio de Pascal (pressão igual em todo o fluido) e conservação de volume (fluido incompressível).

Passo 2

Para levantar o automóvel em equilíbrio estático, a pressão exercida pelo fluido em ambos os pistões deve ser igual:
F1A1 ;=;F2A2,,
onde F2 é o peso do carro, isto é F2 = m,g. Logo, a força mínima no êmbolo menor é
F1 = A1A2;m,g,

Passo 3

Substituindo A1 = 3times10^-5,m^2, A2 = 6times10^-3,m^2, m = 3times10^3,kg e g=9,8,m/s^2:
F1 = 3times10^-56times10^-3times(3times10^3)times9,8 =0,005times29400 =147;N

Passo 4

Para elevar o pistão maior de uma altura d2, o volume de fluido deslocado pelo pistão menor deve ser igual ao ganho de volume do pistão maior:
A1,d1 = A2,d2 Longrightarrow d1 = A2A1,d2,

Passo 5

Como se quer levantar o carro de d2 = 0,10,m, temos
d1 = 6times10^-33times10^-5times0,10 =200times0,10 =20;m

Resposta

(a) F1 = 147;N.
(b) d1 = 20;m.

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