Um elétron com energia 2,00 eV incide sobre um degrau de potencial de 5,00 eV. Faça uma estimativa da distância de penetração da partícula na região classicamente proibida.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron de energia ,E=2,00,eV incide num degrau de potencial de altura V0=5,00,eV. Como E<V0, a região x>0 é classicamente proibida, mas a mecânica quântica prevê que a função de onda penetre e decaia exponencialmente. Vamos estimar a “distância de penetração” definindo
kappa=raiz2ml(V0-Er)hbar^2
e tomando a profundidade característica de<a=1/kappa.

Passo 2

Primeiro convertemos a diferença de potencial para joules:
De<a U=V0-E=(5,00-2,00),eV=3,00,eV
De<a U=3,00times1,602times10^-19,J=4,806times10^-19,J
Usamos também m=9,11times10^-31,kg e hbar=1,055times10^-34,J,s.

Passo 3

Montamos o parâmetro de decaimento kappa:
kappa =raiz2,m,De<a Uhbar^2 =raiz2times9,11times10^-31,kg;times4,806times10^-19,J l(1,055times10^-34,J,sr)^2approx8,9times10^9,m^-1

Passo 4

A distância de penetração é
de<a=1kappaapprox18,9times10^9,m^-1approx1,1times10^-10,m,
ou seja, cerca de uma angstr"om.

Resposta

A distância de penetração vale aproximadamente 1,1times10^-10,m ( approx 1 \r{A}).

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