Um Elétron com energia cinética
incide sobre uma barrira de potencial quadrada de
com espessura de 1 nm . Calcule o percentual de transmissão através da barreira. Se a energia do elétron for de
como o percentual de transmissão será afetado ?
Passo 1
O enunciado descreve um elétron de massa
e energia cinética
incidindo numa barreira de potencial quadrada de altura
e largura
. O conteúdo da matéria é tunelamento quântico: quando
, a função de onda decai exponencialmente dentro da barreira, e a probabilidade de transmissão é dada por uma fórmula analítica que envolve
e
Para resolver, vamos converter energias de
para joule, usar
,
e
.
Passo 2
Escrevemos as expressões necessárias:
Aqui
e
devem estar em joule na fórmula de
, mas podemos manter o fator adimensional
em
porque a razão é sem dimensão.
Passo 3
Caso
:
- Convertemos
para joule: . - Calculamos
então
.
3. Como , tem-se
.
4. O coeficiente adimensional é
3. Como
4. O coeficiente adimensional é
logo
e o percentual de transmissão é
Passo 4
Caso
:
- Agora
.
logo
.
3. Como , tem-se
.
4. O fator adimensional
3. Como
4. O fator adimensional
e
portanto
Passo 5
Comparando os dois casos, ao aumentar a energia de
para
(ainda abaixo de
), a largura efetiva do decaimento diminui (
menor), o que aumenta o percentual de transmissão em cerca de
vezes, mas o valor continua pequeno.
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para