Por que o elétron em um feixe produzido por um canhão de elétrons não cai, devido à gravidade, tanto quanto uma molécula de água no jato de uma mangueira? Considere em ambos os casos o movimento inicial como sendo horizontal.

Passo 1

Beleza, só pra recapitular: a pergunta é “por que um elétron num feixe de canhão não cai tanto quanto uma molécula de água num jato?”, supondo que ambos saem com velocidade horizontal. Isso é um problema de cinemática (movimento em duas dimensões) com aceleração constante (gravidade). Vamos precisar da equação do lançamento horizontal:
  • No eixo : sem aceleração, .
  • No eixo : queda livre, .

Passo 2

Teoria na prática: quando algo sai horizontalmente, ele não tem componente inicial de velocidade vertical, então a única aceleração vertical é a da gravidade, t = Lvx, .
  1. Ache o tempo de “viagem” até um certo alcance y = 12,g,t^2 usando
  1. Substitua esse em
para ver o quanto o objeto desceu.

Passo 3

Agora aplica pros dois casos. Vamos supor que ambos viajam um metro ( ve approx raiz2,e,Vme sim raiz2cdot1,6!×!10^-19cdot10^49,11!×!10^-31 approx 6×10^7;rm m/s ):
  • Para o elétron, num canhão de 10 kV, a velocidade típica é
te = 16×10^7approx1,7×10^-8;rm s, tw = 110=0,1;rm s
  • Para a molécula de água num jato, digamos .
Então os tempos são

Passo 4

Basta jogar em ye = tfrac12cdot9,8cdot(1,7×10^-8)^2 approx1,4×10^-15;rm m, :
  • Elétron:
yw = tfrac12cdot9,8cdot(0,1)^2 approx0,05;rm m,
super desprezível.
  • Água:
bem visível.

Passo 5

Conclusão: como e , temos . O elétron vai muuuito mais rápido, então seu tempo de queda é minúsculo e a deflexão vertical fica praticamente zero. Já a molécula de água, indo devagar, “mergulha” alguns centímetros.

Resposta

O elétron não “cai” quase nada porque sua velocidade horizontal é gigantesca, fazendo o tempo de queda tão curto que a deflexão vertical vira praticamente zero.

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