Considere um projétil no topo de sua trajetória. (a) Qual é sua velocidade em termos de v0 e phi0 ? (b) Qual é sua aceleração? © Como o sentido de sua aceleração está relacionado com o da velocidade?

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre um projétil no ponto mais alto da sua trajetória. A matéria aqui é “movimento em duas dimensões” com aceleração constante (gravidade). Pra resolver isso a gente vai precisar:
  1. Decompor a velocidade inicial v0 em componentes horizontal e vertical;
  2. Usar as fórmulas de vx(t) e vy(t) num MRUV;
  3. Lembrar que no topo vy=0;
  4. Saber que a aceleração é só a gravidade, apontando pra baixo.

Passo 2

Primeiro a decomposição da velocidade inicial:
  • v0x=v0cosphi0
  • v0y=v0sinphi0
Em movimento com aceleração -g no eixo y, temos
vx(t)=v0x=v0cosphi0,
vy(t)=v0y-g,t=v0sinphi0 - g,t
No topo da trajetória vy=0, então o instante de subida é
trm topo=v0sinphi0g
Mas repare que vx não muda, vale sempre v0cosphi0. Logo, no topo a velocidade é puramente horizontal:
vec vrm topo=l(v0cosphi0,;0r)

Passo 3

A aceleração é a da gravidade, que consideramos constante e apontando para baixo no eixo y. Em forma de vetor:
vec a=(0,,-g),

Passo 4

Agora, como fica a relação de sentido entre vec v e vec a?
  • No topo, vec v é horizontal (eixo x).
  • A aceleração vec a é vertical para baixo (eixo -y).
    Isso significa que elas estão a 90° uma da outra, ou seja, são perpendiculares.

Resposta

(a) vec vrm topo=l(v0cosphi0,;0r)
(b) vec a=(0,,-g)
© A aceleração é perpendicular à velocidade: vec v é horizontal, vec a é vertical para baixo.

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