Um elétron livre se move com uma velocidade igual a
. Este elétron é capturado por um núcleo de hidrogênio
passando a ocupar o nível energético do orbital 1s. Calcule a energia liberada durante o processo.
E o comprimento de onda em picômetros do fóton de luz liberado.
E o comprimento de onda em picômetros do fóton de luz liberado.
Passo 1
O enunciado nos dá um elétron livre com velocidade
capturado por um núcleo de hidrogênio
, passando a ocupar o orbital
s (nível fundamental). Precisamos calcular:
. A energia total liberada no processo (diferença entre a energia inicial do elétron e sua energia final ligada ao átomo).
. O comprimento de onda do fóton emitido, usando a relação
.
Para isso usaremos a energia cinética clássica
e o modelo de Bohr, que dá para o nível do hidrogênio a energia de ligação
.
Para isso usaremos a energia cinética clássica
e o modelo de Bohr, que dá para o nível
Passo 2
Calculamos primeiro a energia cinética do elétron em joules e depois em elétron-volts.
Substituindo
e
:
Convertendo para elétron-volts (
):
Passo 3
No modelo de Bohr, a energia final do elétron ligado ao nível
é
A energia liberada
é a energia inicial (cinética
potencial zero no infinito) menos a energia final:
Convertendo para joules:
Passo 4
O fóton emitido terá energia
. Usamos
com
e
:
Resposta
Energia liberada:
Comprimento de onda do fóton emitido: