Calcule a incerteza na posição de: um elétron (massa
=9,1093 \times 10^{-28} \mathrm{~g}) ) movendo-se a uma velocidade de 3,00 \times 10^{5} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1};

Passo 1

O enunciado pede a incerteza na posição de um elétron com massa m=9{,}1093\times10^{-28}\,\mathrm{g} movendo-se com velocidade v=3{,}00\times10^{5}\,\mathrm{m/s}. O conteúdo necessário é o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona as incertezas de posição \Delta x e de momento \Delta p.

Passo 2

O princípio da incerteza de Heisenberg diz que
\Delta x\,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}\,,
onde \hbar = \frac{h}{2\pi} é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Como não foi dada uma incerteza em v, assumimos para estimativa que \Delta v\approx v. Então
\Delta p \approx m\,\Delta v \approx m\,v
e da desigualdade temos
\Delta x \ge \frac{\hbar}{2\,\Delta p} \approx \frac{\hbar}{2\,m\,v}\,.

Passo 4

Vamos colocar tudo em unidades SI:
massa do elétron
m = 9{,}1093\times10^{-28}\,\mathrm{g} =9{,}1093\times10^{-31}\,\mathrm{kg},
constante de Planck h=6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}, logo
\hbar = \frac{h}{2\pi} = \frac{6{,}626\times10^{-34}}{2\pi} \approx1{,}055\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}.

Passo 5

Substituindo em \Delta x \approx \frac{\hbar}{2\,m\,v}:
\Delta x \approx \frac{1{,}055\times10^{-34}}{2\times(9{,}1093\times10^{-31})\times(3{,}00\times10^{5})} \approx1{,}93\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Resposta

A incerteza mínima na posição do elétron é da ordem de
\Delta x \approx 2{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

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