Um elétron livre e um próton livre têm o mesmo momento. Isto significa que, comparada à onda de matéria associada com o próton, a onda de matéria associada com o elétron tem:
a) comprimento de onda menor e uma frequência maior.
b) comprimento de onda maior e uma frequência maior.
c) mesmo comprimento de onda e a mesma frequência.
d) mesmo comprimento de onda e frequência maior.
e) comprimento de onda menor e uma frequência menor.
a) comprimento de onda menor e uma frequência maior.
b) comprimento de onda maior e uma frequência maior.
c) mesmo comprimento de onda e a mesma frequência.
d) mesmo comprimento de onda e frequência maior.
e) comprimento de onda menor e uma frequência menor.
Passo 1
O enunciado diz que um elétron livre e um próton livre têm o mesmo momento linear
. Pede-se comparar as ondas de matéria de cada partícula em termos de comprimento de onda e de frequência. Para isso vamos usar as relações de de Broglie:
e, em mecânica quântica não relativística, a frequência associada ao estado livre de energia cinética
é
Passo 2
Como as duas partículas têm o mesmo
, o comprimento de onda de de Broglie é
Logo, as duas ondas têm o mesmo comprimento de onda.
Passo 3
A frequência quântica é dada por
Para massa menor
o quociente
é maior. Como
, temos
Ou seja, a onda de matéria do elétron vibra mais rápido (maior frequência).
Resposta
d) mesmo comprimento de onda e frequência maior.