A incerteza na posição de um elétron em um estado de energia é de 5 \AA A . A incerteza em seu momento pode ser:
a) 5,0 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} . \mathrm{m} / \mathrm{s}.
b) 4,0 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} . \mathrm{m} / \mathrm{s}.
c) 3,0 \times 10^{-24} \mathrm{~kg} . \mathrm{m} / \mathrm{s}.
d) todas as opções acima.
e) nenhuma das opções acima.

Passo 1

O enunciado dá a incerteza na posição de um elétron como \Delta x = 5\,\text{\AA}. O conteúdo envolvido é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que diz
\Delta x\,\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
para estimar a incerteza mínima no momento \Delta p.

Passo 2

Primeiro, convertemos a incerteza de posição para metros:
5\,\text{\AA} = 5\times10^{-10}\,\mathrm{m}.
Usamos o valor de \hbar: \hbar \approx 1,055\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}.

Passo 3

Aplicamos \Delta p \ge \hbar/(2\,\Delta x):
\Delta p_{\min} = \frac{1,055\times10^{-34}}{2 \times 5\times10^{-10}} = \frac{1,055\times10^{-34}}{1\times10^{-9}} \approx 1,055\times10^{-25}\,\mathrm{kg\,m/s}.

Passo 4

As opções dadas são \;3,0\times10^{-24}, \;4,0\times10^{-24} e \;5,0\times10^{-24}\,\mathrm{kg\,m/s}.
Todas são muito maiores que o mínimo \approx10^{-25}, portanto qualquer uma delas satisfaz a condição \Delta p \ge 1{,}055\times10^{-25}.

Resposta

d) todas as opções acima.

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