Um elétron, partindo do repouso, é acelerado por um campo elétrico uniforme de x=8 times 10^4 N / C que se estende por uma distância de x=5,0 cm. Determine a velocidade do elétron após deixar a região do campo elétrico uniforme.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um elétron que começa parado e é acelerado por um campo elétrico uniforme com intensidade de 8 times 10^4 , N/C. Esse campo existe por uma distância de 5,0 cm. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade do elétron quando ele sair dessa região com o campo elétrico. Vamos usar conceitos de eletrostática e mecânica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a força que o campo elétrico exerce sobre o elétron. A fórmula para a força F em uma carga q em um campo elétrico E é:
F = q times E
Aqui, q é a carga do elétron ( -1,6 times 10^-19, C) e E é a intensidade do campo elétrico.

Passo 3

Agora, vamos calcular essa força. Substituindo os valores na fórmula:
F = (-1,6 times 10^-19, C) times (8 times 10^4, N/C) = -1,28 times 10^-14, N
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico, mas como estamos interessados na magnitude, podemos considerar 1,28 times 10^-14, N.

Passo 4

Com a força conhecida, podemos encontrar a aceleração a do elétron usando a segunda lei de Newton:
F = m times a
Rearranjando para encontrar a:
a = Fm
A massa do elétron m é 9,11 times 10^-31, kg.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da aceleração:
a = 1,28 times 10^-14, N9,11 times 10^-31, kg approx 1,40 times 10^16, m/s^2

Passo 6

Agora, vamos usar uma equação de movimento uniforme acelerado para encontrar a velocidade final v. Como o elétron parte do repouso ( v0 = 0), a equação simplificada é:
v^2 = v0^2 + 2 times a times d
Onde d é a distância do campo elétrico ( 5,0, cm = 0,05, m).

Passo 7

Substituindo os valores:
v^2 = 0 + 2 times 1,40 times 10^16, m/s^2 times 0,05, m = 1,40 times 10^15, m^2/s^2
Para encontrar v, tiramos a raiz quadrada:
v = raiz1,40 times 10^15 approx 1,18 times 10^7, m/s

Resposta

A velocidade do elétron após sair da região do campo elétrico uniforme é aproximadamente 1,18 times 10^7, m/s.

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