Três corpos puntiformes com cargas
e
localizam-se nos pontos
e
, respectivamente.
Determine o campo elétrico resultante no ponto
;
Determine o campo elétrico resultante no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! A gente tem três cargas puntiformes com valores e posições específicas e precisa descobrir qual é o campo elétrico resultante no ponto $ P = (2,0 , m; -2,0 , m) $. Para isso, vamos usar a teoria do campo elétrico de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo gerado por cada carga individualmente e depois somar tudo para achar o campo total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde estão cada uma das cargas e o ponto onde queremos calcular o campo:
- $ q_1 = -4,0 , \muC $ está no ponto $ P_1 = (0,0 , m; 0,0 , m) $
- $ q_2 = -6,0 , \muC $ está no ponto $ P_2 = (-2,0 , m; 0,0 , m) $
- $ q_3 = 5,0 , \muC $ está no ponto $ P_3 = (0,0 , m; 1,0 , m) $
- O ponto onde vamos calcular o campo é $ P = (2,0 , m; -2,0 , m) $
Passo 3
Agora, precisamos calcular a distância de cada carga até o ponto $ P $. A fórmula para a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Vamos calcular:
-
Para $ q_1 $ até $ P $:
-
Para $ q_2 $ até $ P $:
-
Para $ q_3 $ até $ P $:
Passo 4
Vamos agora calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto $ P $. A fórmula do campo elétrico de Coulomb é:
Onde:
- $ k = 8,99 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $ (constante de Coulomb)
- $ q $ é a carga
- $ r $ é a distância da carga até o ponto
Vamos calcular cada campo:
-
Campo de $ q_1 $:Como $ q_1 $ é negativa, o campo aponta em direção à carga.
-
Campo de $ q_2 $:Também como $ q_2 $ é negativa, o campo aponta em direção à carga.
-
Campo de $ q_3 $:Como $ q_3 $ é positiva, o campo aponta para longe da carga.
Passo 5
Agora, precisamos decompor cada campo elétrico em suas componentes $ x $ e $ y $ e depois somar todas para encontrar o campo resultante.
Vamos determinar os ângulos de cada campo em relação aos eixos:
- Para $ q_1 $: O vetor campo aponta para a esquerda e para baixo.
- Para $ q_2 $: O vetor campo aponta para a direita e para baixo.
- Para $ q_3 $: O vetor campo aponta para a direita e para longe, ou seja, para cima.
Vamos calcular as componentes:
- $ E_{1x} = E_1 \cdot \cos(\theta_1) $
- $ E_{1y} = E_1 \cdot \sin(\theta_1) $
E assim por diante para $ E_2 $ e $ E_3 $. Depois, somamos todas as componentes $ x $ e todas as componentes $ y $.
Resposta
Após calcular e somar todas as componentes dos campos elétricos gerados pelas três cargas no ponto $ P $, o campo elétrico resultante é aproximadamente:
Ou seja, o campo elétrico total no ponto $ P $ tem uma componente na direção $ x $ de 1.200 N/C e uma componente na direção $ y $ de -2.300 N/C.