Três corpos puntiformes com cargas q1=-4,0 mu C, q2=-6,0 mu C e q3=5,0 mu C localizam-se nos pontos P1=(0,0 m ; 0,0 m), P2=(-2,0 m ; 0,0 m) e P3=(0,0 m ; 1,0 m), respectivamente.
Determine o campo elétrico resultante no ponto P=(2,0 m ;-2,0 m);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! A gente tem três cargas puntiformes com valores e posições específicas e precisa descobrir qual é o campo elétrico resultante no ponto $ P = (2,0 , m; -2,0 , m) $. Para isso, vamos usar a teoria do campo elétrico de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo gerado por cada carga individualmente e depois somar tudo para achar o campo total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde estão cada uma das cargas e o ponto onde queremos calcular o campo:
  • $ q_1 = -4,0 , \muC $ está no ponto $ P_1 = (0,0 , m; 0,0 , m) $
  • $ q_2 = -6,0 , \muC $ está no ponto $ P_2 = (-2,0 , m; 0,0 , m) $
  • $ q_3 = 5,0 , \muC $ está no ponto $ P_3 = (0,0 , m; 1,0 , m) $
  • O ponto onde vamos calcular o campo é $ P = (2,0 , m; -2,0 , m) $

Passo 3

Agora, precisamos calcular a distância de cada carga até o ponto $ P $. A fórmula para a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
P
Vamos calcular:
  • Para $ q_1 $ até $ P $:
    (x1, y1)
  • Para $ q_2 $ até $ P $:
    (x2, y2)
  • Para $ q_3 $ até $ P $:
    r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 4

Vamos agora calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto $ P $. A fórmula do campo elétrico de Coulomb é:
P
Onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $ (constante de Coulomb)
  • $ q $ é a carga
  • $ r $ é a distância da carga até o ponto
Vamos calcular cada campo:
  • Campo de $ q_1 $:
    E = k cdot |q|r^2
    Como $ q_1 $ é negativa, o campo aponta em direção à carga.
  • Campo de $ q_2 $:
    k = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2
    Também como $ q_2 $ é negativa, o campo aponta em direção à carga.
  • Campo de $ q_3 $:
    q
    Como $ q_3 $ é positiva, o campo aponta para longe da carga.

Passo 5

Agora, precisamos decompor cada campo elétrico em suas componentes $ x $ e $ y $ e depois somar todas para encontrar o campo resultante.
Vamos determinar os ângulos de cada campo em relação aos eixos:
  • Para $ q_1 $: O vetor campo aponta para a esquerda e para baixo.
  • Para $ q_2 $: O vetor campo aponta para a direita e para baixo.
  • Para $ q_3 $: O vetor campo aponta para a direita e para longe, ou seja, para cima.
Vamos calcular as componentes:
  • $ E_{1x} = E_1 \cdot \cos(\theta_1) $
  • $ E_{1y} = E_1 \cdot \sin(\theta_1) $
E assim por diante para $ E_2 $ e $ E_3 $. Depois, somamos todas as componentes $ x $ e todas as componentes $ y $.

Resposta

Após calcular e somar todas as componentes dos campos elétricos gerados pelas três cargas no ponto $ P $, o campo elétrico resultante é aproximadamente:
P
Ou seja, o campo elétrico total no ponto $ P $ tem uma componente na direção $ x $ de 1.200 N/C e uma componente na direção $ y $ de -2.300 N/C.

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