Elétrons e pósitrons são produzidos em reações nucleares envolvendo prótons e nêutrons conhecidas pelo nome genérico de decaimento beta. (a) Se um próton se transforma em um nêutron, é produzido um elétron ou um pósitron? (b) Se um nêutron se transforma em um próton, é produzido um elétron ou um pósitron?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas bem claras:
(a) Se um próton se transforma em um nêutron, é produzido um elétron ou um pósitron?
(b) Se um nêutron se transforma em um próton, é produzido um elétron ou um pósitron?
Informações relevantes que vamos usar (valores e símbolos):
  • símbolo do próton: p (carga elétrica +1 em unidades da carga elementar).
  • símbolo do nêutron: n (carga elétrica 0).
  • símbolo do elétron: e^- (carga elétrica -1).
  • símbolo do pósitron: e^+ (carga elétrica +1).
  • existem também neutrinos: neutrino eletrônico \nu_e (carga 0) e antineutrino \overline{\nu}_e (carga 0).
  • conservação que irá guiar a resposta: conservação da carga elétrica e conservação do número leptônico.

Passo 2

Vamos lembrar e usar a conservação da carga elétrica, que é simples e essencial: a soma das cargas antes do processo deve ser igual à soma das cargas depois do processo. Vou escrever as cargas com símbolos para ficar claro:
  • carga de p é +1.
  • carga de n é 0.
  • carga de e^- é -1.
  • carga de e^+ é +1.
Sempre que um núcleo ou partícula muda de identidade, as partículas emitidas têm que ajustar a carga para que a soma fique igual.

Passo 3

Analisando o caso (a): transformação p \to n + \text{(partícula emitida)}í.
Escrevendo a conservação da carga:
\text{carga inicial} = +1 \quad(\text{próton})ó
\text{carga final} = 0 \;(\text{nêutron}) + \text{carga da partícula emitida}.êí
Para que +1 = 0 + \text{carga da partícula emitida}í, a partícula emitida deve ter carga +1. Entre elétron e pósitron, quem tem carga +1 é o pósitron e^+. Portanto, pela conservação de carga, a partícula emitida deve ser e^+.

Passo 4

Complementando o raciocínio de (a) com o número leptônico (importante para entender porque aparece também um neutrino): o próton e o nêutron não são léptons (seu número leptônico é 0). O pósitron tem número leptônico L=-1 (pois é o antipartícula do elétron), então para conservar o número leptônico total é necessária a emissão de um neutrino eletrônico \nu_e (que tem L=+1). Assim a reação completa é, comumente:
p \to n + e^+ + \nu_e.
Isso mostra por que não aparece um elétron nesse processo: o elétron teria carga -1 e violaria a conservação de carga.

Passo 5

Agora o caso (b): transformação n \to p + \text{(partícula emitida)}í.
Escrevendo a conservação da carga:
\text{carga inicial} = 0 \quad(\text{nêutron})ê
\text{carga final} = +1 \;(\text{próton}) + \text{carga da partícula emitida}.óí
Para que 0 = +1 + \text{carga da partícula emitida}í, a partícula emitida deve ter carga -1. Entre elétron e pósitron, o elétron e^- tem carga -1. Portanto, pela conservação de carga, a partícula emitida é e^-.

Passo 6

Complementando o raciocínio de (b) com o número leptônico: o elétron tem L=+1, então para conservar o número leptônico total é emitido também um antineutrino eletrônico \overline{\nu}_e (que tem L=-1). A reação completa típica é:
n \to p + e^- + \overline{\nu}_e.
Isso explica por que aparece um elétron no decaimento de um nêutron: é necessário para balancear carga, e o antineutrino garante a conservação do número leptônico.

Passo 7

Resumo físico e observações úteis para prova (sem calcular nada pesado):
  • Transformação p \to n é chamada de decaimento beta positivo ( \beta^+) e emite um pósitron e^+ (e um neutrino \nu_e).
  • Transformação n \to p é chamada de decaimento beta negativo ( \beta^-) e emite um elétron e^- (e um antineutrino \overline{\nu}_e).
  • Motivação rápida: conservação da carga elétrica decide o sinal da carga da partícula emitida; conservação do número leptônico explica por que aparece um (anti)neutrino junto.

Resposta

(a) Pósitron e^+.
(b) Elétron e^-.

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