A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com raio de 6,37 \times 10^{6} \mathrm{~m}. Determine o volume da Terra em quilômetros cúbicos.

Passo 1

O enunciado dá o raio aproximado da Terra e pede o volume em quilômetros cúbicos. Dados fornecidos:
  • Raio: R = 6,37\times10^{6}\\ \mathrm{m}.
O que se pede:
  • Determinar o volume da Terra em \mathrm{km}^3.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: o volume de uma esfera de raio R é dado por
V = \frac{4}{3}\pi R^3.
Explicando a fórmula com calma:
  • V é o volume (unidade aqui inicialmente em \mathrm{m}^3 se R estiver em metros).
  • \pi é a constante geométrica (aprox. 3,14159265\ldots).
  • R é o raio da esfera.
    A ideia: calcular R^3, multiplicar por \pi e por \tfrac{4}{3}.

Passo 3

Calcular R^3. Primeiro isoladamente a potência do fator numérico:
R^3 = \bigl(6,37\times10^{6}\bigr)^3 = 6,37^3 \times 10^{18}.
Agora calcular 6,37^3 passo a passo:
6,37^2 = 6,37\times6,37 = 40,5769,
6,37^3 = 40,5769\times6,37 = 258,474853.
Portanto
R^3 = 258,474853\times10^{18} = 2,58474853\times10^{20}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Aplicar a fórmula do volume:
V = \frac{4}{3}\pi R^3.
Calcular o coeficiente \dfrac{4}{3}\pi:
\frac{4}{3}\pi \approx 4,188790205.
Multiplicando:
V \approx 4,188790205 \times 2,58474853\times10^{20} = 1,082696933\times10^{21}\\ \mathrm{m}^3.
Explanação: multipliquei o coeficiente numérico pela potência de R^3 e mantive o fator de potência de 10.

Passo 5

Converter \mathrm{m}^3 para \mathrm{km}^3. Lembrete de conversão:
  • 1\\ \mathrm{km} = 10^{3}\\ \mathrm{m} então
  • 1\\ \mathrm{km}^3 = (10^{3}\\ \mathrm{m})^3 = 10^{9}\\ \mathrm{m}^3.
Logo, para passar de \mathrm{m}^3 para \mathrm{km}^3 divide-se por 10^{9}:
V = \frac{1,082696933\times10^{21}\\ \mathrm{m}^3}{10^{9}} = 1,082696933\times10^{12}\\ \mathrm{km}^3.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final. O dado do raio foi dado com três algarismos significativos ( 6,37\times10^{6}), portanto um arredondamento razoável para o volume é com três algarismos significativos:
V \approx 1,08\times10^{12}\\ \mathrm{km}^3.
Pequeno incentivo: é comum ver na literatura o valor aproximado 1,083\times10^{12}\\ \mathrm{km}^3; nossos cálculos estão coerentes com isso.

Resposta

1,08\times10^{12}\\ \mathrm{km}^3

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