Um gry é uma antiga medida inglesa de comprimento, definida como 1/10 de uma linha; linha é uma outra medida inglesa de comprimento, definida como 1/12 de uma polegada. Uma medida comum usada nas editoras é o ponto, definido como 1 / 72 de uma polegada. Quanto vale uma área de 0,50 \mathrm{gry}^{2} em pontos quadrados (points { }^{2} )?

Passo 1

O enunciado dá as definições e pede uma conversão de área. Dados fornecidos:
  • Um gry é 1/10 de uma linha.
  • Uma linha é 1/12 de uma polegada.
  • Um ponto (point) é 1/72 de uma polegada.
    O que se pede: converter uma área de \,0,50\\ \mathrm{gry}^2\, para unidades de pontos quadrados ( \mathrm{points}^2). Vou listar claramente o que é pedido: transformar \,0,50\\ \mathrm{gry}^2 em \mathrm{points}^2.

Passo 2

Passo inicial: obter a relação linear entre gry e polegada. Pela definição:
1\\ \mathrm{gry}=\frac{1}{10}\\ \text{linha},\qquad 1\\ \text{linha}=\frac{1}{12}\\ \text{polegada}.
Multiplicando:
1\\ \mathrm{gry}=\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{12}\\ \text{polegada}=\frac{1}{120}\\ \text{polegada}.
Aqui foi só usar que se uma unidade vale fração de outra, multiplica-se as frações.

Passo 3

Expressar um point em polegadas e relacionar gry e point. Pela definição:
1\\ \text{point}=\frac{1}{72}\\ \text{polegada}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \text{polegada}=72\\ \text{points}.
Agora escrevemos 1\\ \mathrm{gry} em points dividindo sua medida em polegadas por 1/72\\ \text{polegada}:
1\\ \mathrm{gry}=\frac{1}{120}\\ \text{polegada}=\frac{1/120}{1/72}\\ \text{points}=\frac{72}{120}\\ \text{points}.

Passo 4

Simplificar a razão \dfrac{72}{120}. Dividindo numerador e denominador por 24 obtém-se:
\frac{72}{120}=\frac{3}{5}.
Portanto a conversão linear é
1\\ \mathrm{gry}=\frac{3}{5}\\ \text{point}=0,6\\ \text{point}.
Explicação didática curta: cada gry é 0,6 points porque uma polegada tem 72 points e uma gry é 1/120 de polegada, logo 72/120=0,6.

Passo 5

Converter áreas: regra-chave (aula rápida) — quando se converte unidades de área, usa-se o quadrado do fator de conversão linear. Se 1\\ \mathrm{gry}=k\\ \text{points}, então
1\\ \mathrm{gry}^2 = k^2\\ \text{points}^2.
Aqui k=\dfrac{3}{5}, logo
1\\ \mathrm{gry}^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\\ \text{points}^2=\frac{9}{25}\\ \text{points}^2=0,36\\ \text{points}^2.
Breve justificativa: área escala com o quadrado do comprimento porque área é “comprimento vezes comprimento”.

Passo 6

Aplicar ao valor pedido \,0,50\\ \mathrm{gry}^2. Multiplica-se pelo fator de área:
0,50\\ \mathrm{gry}^2 = 0,50\cdot\frac{9}{25}\\ \text{points}^2.
Como 0,50=\dfrac{1}{2},
0,50\cdot\frac{9}{25}=\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{25}=\frac{9}{50}.
Transformando em decimal:
\frac{9}{50}=0,18.
Portanto
0,50\\ \mathrm{gry}^2=0,18\\ \text{points}^2.

Resposta

\,0,18\\ \text{points}^2

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