Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de 15,0 kV. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos?
R: lambda min =828 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem elétrons sendo acelerados por uma diferença de potencial de 15,0,kV em um tubo de raios X. A pergunta é: qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando cada elétron colide com o alvo?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons e a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons. Vamos precisar das fórmulas que ligam energia elétrica à energia dos fótons emitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia que cada elétron ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial. A energia elétrica ( E) que um elétron ganha é dada por:
E = e cdot V
onde:
  • e é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19,C)
  • V é a diferença de potencial ( 15,0,kV = 15.000,V)

Passo 3

Calculando a energia do elétron:
E = 1,602 times 10^-19,C times 15.000,V = 2,403 times 10^-15,J
Então, cada elétron tem uma energia de 2,403 times 10^-15,J quando atinge o alvo.

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa energia com o comprimento de onda mínimo do fóton emitido. A energia de um fóton ( E) está relacionada ao seu comprimento de onda ( lambda) pela equação:
E = h cdot clambda
onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34,J,s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,0 times 10^8,m/s)
Como queremos o comprimento de onda mínimo, assumimos que toda a energia do elétron vai para o fóton, ou seja, E = h cdot clambdamin.

Passo 5

Despejando lambdamin na fórmula, temos:
lambdamin = h cdot cE
Substituindo os valores:
lambdamin = 6,626 times 10^-34,J,s times 3,0 times 10^8,m/s2,403 times 10^-15,J

Passo 6

Fazendo as contas:
lambdamin = 1,9878 times 10^-25,J,m2,403 times 10^-15,J approx 8,27 times 10^-11,m
Convertendo para nanômetros ( 1,nm = 10^-9,m):
lambdamin approx 0,0827,nm

Resposta

O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é aproximadamente 0,083,nm.

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