Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de
. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos?
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem elétrons sendo acelerados por uma diferença de potencial de
em um tubo de raios X. A pergunta é: qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando cada elétron colide com o alvo?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons e a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons. Vamos precisar das fórmulas que ligam energia elétrica à energia dos fótons emitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia que cada elétron ganha ao ser acelerado pela diferença de potencial. A energia elétrica (
) que um elétron ganha é dada por:
onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a diferença de potencial ( )
Passo 3
Calculando a energia do elétron:
Então, cada elétron tem uma energia de
quando atinge o alvo.
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa energia com o comprimento de onda mínimo do fóton emitido. A energia de um fóton (
) está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela equação:
onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Como queremos o comprimento de onda mínimo, assumimos que toda a energia do elétron vai para o fóton, ou seja,
.
Passo 5
Despejando
na fórmula, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo as contas:
Convertendo para nanômetros (
):
Resposta
O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é aproximadamente
.