Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 320 K e um reservatório frio a 260 K . Se ela absorve 500 J de calor por ciclo do reservatório quente
Se a mesma máquina, trabalhando ao contrário funcionar como refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho por ciclo deve ser fornecido para retirar 1000 J de calor do reservatório frio?
Se a mesma máquina, trabalhando ao contrário funcionar como refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho por ciclo deve ser fornecido para retirar 1000 J de calor do reservatório frio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de máquinas térmicas de Carnot e refrigeradores. Precisamos descobrir quanto trabalho é necessário para tirar 1000 J de calor do reservatório frio, usando as informações dadas sobre a máquina funcionando como um motor de Carnot. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eficiência energética e relações entre motores térmicos e refrigeradores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência de uma máquina de Carnot funcionando como motor. A eficiência (
) de um motor de Carnot é dada por:
Onde
é a temperatura do reservatório quente e
a do frio. No nosso caso,
e
. Vamos calcular a eficiência.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que, como motor, a máquina converte 18,75% do calor absorvido em trabalho.
Passo 4
Sabemos que a máquina absorve 500 J de calor do reservatório quente por ciclo. A eficiência também pode ser expressa como:
Onde
é o trabalho realizado. Vamos usar isso para encontrar o trabalho produzido como motor.
Passo 5
Rearranjando a equação para encontrar
:
Então, como motor, a máquina realiza 93,75 J de trabalho por ciclo.
Passo 6
Agora, queremos saber quanto trabalho é necessário para a máquina funcionar como refrigerador e retirar 1000 J de calor do reservatório frio. Para isso, usamos a coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador, que é dado por:
Onde
é o calor retirado do reservatório frio e
é o trabalho fornecido.
Passo 7
Para um refrigerador de Carnot, o COP também está relacionado às temperaturas:
Vamos calcular o COP usando as temperaturas dadas.
Passo 8
Substituindo os valores:
Isso significa que, para cada unidade de trabalho, o refrigerador retira aproximadamente 4,333 unidades de calor do reservatório frio.
Passo 9
Agora, sabemos que:
Substituindo
e
:
Resposta
Portanto, é necessário fornecer aproximadamente 230,77 J de trabalho por ciclo para retirar 1000 J de calor do reservatório frio.