Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 320 K e um reservatório frio a 260 K . Se ela absorve 500 J de calor por ciclo do reservatório quente
Se a mesma máquina, trabalhando ao contrário funcionar como refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho por ciclo deve ser fornecido para retirar 1000 J de calor do reservatório frio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de máquinas térmicas de Carnot e refrigeradores. Precisamos descobrir quanto trabalho é necessário para tirar 1000 J de calor do reservatório frio, usando as informações dadas sobre a máquina funcionando como um motor de Carnot. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eficiência energética e relações entre motores térmicos e refrigeradores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência de uma máquina de Carnot funcionando como motor. A eficiência ( eta) de um motor de Carnot é dada por:
eta = 1 - TfrioTquente
Onde Tquente é a temperatura do reservatório quente e Tfrio a do frio. No nosso caso, Tquente = 320,K e Tfrio = 260,K. Vamos calcular a eficiência.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
eta = 1 - 260320 = 1 - 0,8125 = 0,1875 ou 18,75%
Isso significa que, como motor, a máquina converte 18,75% do calor absorvido em trabalho.

Passo 4

Sabemos que a máquina absorve 500 J de calor do reservatório quente por ciclo. A eficiência também pode ser expressa como:
eta = WQquente
Onde W é o trabalho realizado. Vamos usar isso para encontrar o trabalho produzido como motor.

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar W:
W = eta times Qquente = 0,1875 times 500,J = 93,75,J
Então, como motor, a máquina realiza 93,75 J de trabalho por ciclo.

Passo 6

Agora, queremos saber quanto trabalho é necessário para a máquina funcionar como refrigerador e retirar 1000 J de calor do reservatório frio. Para isso, usamos a coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador, que é dado por:
COPrefri = QfrioW
Onde Qfrio é o calor retirado do reservatório frio e W é o trabalho fornecido.

Passo 7

Para um refrigerador de Carnot, o COP também está relacionado às temperaturas:
COPrefri = TfrioTquente - Tfrio
Vamos calcular o COP usando as temperaturas dadas.

Passo 8

Substituindo os valores:
COPrefri = 260320 - 260 = 26060 approx 4,333
Isso significa que, para cada unidade de trabalho, o refrigerador retira aproximadamente 4,333 unidades de calor do reservatório frio.

Passo 9

Agora, sabemos que:
COPrefri = QfrioW Rightarrow W = QfrioCOPrefri
Substituindo Qfrio = 1000,J e COPrefri = 4,333:
W = 1000,J4,333 approx 230,77,J

Resposta

Portanto, é necessário fornecer aproximadamente 230,77 J de trabalho por ciclo para retirar 1000 J de calor do reservatório frio.

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