Um elevador de canecas transporta \mathbf{2 5} toneladas de arroz até o topo de um silo de 12 m de altura, com velocidade constante. Calcule o trabalho realizado pela força motriz do elevador. Adote \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o trabalho realizado pela força motriz do elevador. As informações dadas são:
  • massa transportada: 25 toneladas (isto é, 25 t);
  • altura do silo: 12\\ \mathrm{m};
  • aceleração da gravidade: \mathrm{g}=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela força motriz ao elevar esse arroz até o topo?

Passo 2

Conceito útil: trabalho realizado por uma força constante que desloca um corpo ao longo da mesma direção da força é
W = F\,s,
onde F é a intensidade da força (em newtons) e s é o deslocamento na direção da força (em metros). Aqui o deslocamento vertical é 12\\ \mathrm{m} e a força motriz atua para cima.

Passo 3

Observação física importante: o elevador sobe com velocidade constante, portanto a aceleração é zero. Pela Segunda Lei de Newton, a soma das forças é zero, isto é, a força motriz para cima é igual em módulo ao peso para baixo. Assim podemos tomar
F_{\text{motriz}} = \text{peso} = m\,g.
Logo o trabalho da força motriz é igual ao aumento da energia potencial gravitacional,
W = m\,g\,h,
onde m é a massa, g a gravidade e h a altura.

Passo 4

Converter massa de toneladas para quilogramas. Sabendo que 1\\ \text{tonelada}=1000\\ \text{kg},
m = 25\\ \text{t} = 25\times1000\\ \text{kg} = 25{,}000\\ \text{kg}.

Passo 5

Calcular o peso (força) e depois o trabalho. Primeiro o peso:
m\,g = 25{,}000\cdot 9{,}8 = 245{,}000\\ \mathrm{N}.
Agora o trabalho ao subir h=12\\ \mathrm{m}:
W = m\,g\,h = 245{,}000\cdot 12 = 2{,}940{,}000\\ \mathrm{J}.
Em notação mais compacta, isto é
W = 2{,}94\times10^{6}\\ \mathrm{J} = 2{,}94\\ \mathrm{MJ}.

Passo 6

Interpretação final curta: esse valor é positivo, pois a força motriz realiza trabalho fazendo aumentar a energia potencial do arroz. Como a velocidade é constante, não houve variação de energia cinética, então todo o trabalho foi convertido em energia potencial (desprezando atritos).

Resposta

W = 2{,}94\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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