Um elevador de canecas transporta
toneladas de arroz até o topo de um silo de 12 m de altura, com velocidade constante. Calcule o trabalho realizado pela força motriz do elevador. Adote
.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o trabalho realizado pela força motriz do elevador. As informações dadas são:
- massa transportada:
toneladas (isto é, t); - altura do silo:
; - aceleração da gravidade:
.
A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela força motriz ao elevar esse arroz até o topo?
Passo 2
Conceito útil: trabalho realizado por uma força constante que desloca um corpo ao longo da mesma direção da força é
onde
é a intensidade da força (em newtons) e
é o deslocamento na direção da força (em metros). Aqui o deslocamento vertical é
e a força motriz atua para cima.
Passo 3
Observação física importante: o elevador sobe com velocidade constante, portanto a aceleração é zero. Pela Segunda Lei de Newton, a soma das forças é zero, isto é, a força motriz para cima é igual em módulo ao peso para baixo. Assim podemos tomar
Logo o trabalho da força motriz é igual ao aumento da energia potencial gravitacional,
onde
é a massa,
a gravidade e
a altura.
Passo 4
Converter massa de toneladas para quilogramas. Sabendo que
,
Passo 5
Calcular o peso (força) e depois o trabalho. Primeiro o peso:
Agora o trabalho ao subir
:
Em notação mais compacta, isto é
Passo 6
Interpretação final curta: esse valor é positivo, pois a força motriz realiza trabalho fazendo aumentar a energia potencial do arroz. Como a velocidade é constante, não houve variação de energia cinética, então todo o trabalho foi convertido em energia potencial (desprezando atritos).