Um trabalhador carrega 40 sacas de sementes de \mathbf{6 0 ~ k g} com velocidade constante até uma carroceria de uma carreta a \mathbf{1 , 5 ~ m} de altura. Calcule o trabalho realizado pelo trabalhador. Considere \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Número de sacas: N=40.
  • Massa de cada saca: m_{\text{saca}}=60\\ \text{kg}.
  • Altura até a carroceria: h=1,5\\ \text{m}.
  • Aceleração da gravidade: g=9,8\\ \text{m/s}^2.
    O que o problema pede: calcular o trabalho total realizado pelo trabalhador ao subir todas as sacas até a carroceria.

Passo 2

Conceito básico que vou usar (explicando passo a passo, sem pressa):
  • Trabalho de uma força constante que desloca um objeto na mesma direção do deslocamento é dado por W = F \cdot d, onde F é a componente da força na direção do deslocamento e d é o deslocamento.
  • Ao levantar uma saca com velocidade constante, a força aplicada pelo trabalhador tem módulo igual ao peso da saca (porque aceleração nula → forças se equilibram). O peso é a força gravitacional F_{\text{peso}} = m g, com m massa da saca e g gravidade.
Logo, o trabalho para elevar uma saca verticalmente uma altura h é W_{\text{saca}} = m_{\text{saca}}\, g\, h.
(Se quiser, isso também vem da integral do peso ao longo do intervalo de altura: \displaystyle W=\int_{0}^{h} m g\,dz = m g h.)

Passo 3

Aplicando ao caso numérico para uma saca:
  • Substituo m_{\text{saca}}=60, g=9,8 e h=1,5 na fórmula W_{\text{saca}} = m_{\text{saca}}\, g\, h.
  • Calculo passo a passo para não escapar nada: m_{\text{saca}}\, g = 60 \times 9{,}8 = 588\\ \text{N}.Esse é o peso da saca em newtons.
    Agora multiplico pela altura: W_{\text{saca}} = 588 \times 1{,}5 = 882\\ \text{J}.Ou seja, cada saca exige 882\\ \text{J} de trabalho para ser levantada 1{,}5\\ \text{m}.

Passo 4

Agora passo para todas as N=40 sacas:
  • Como o trabalho é uma grandeza escalar e cada saca é levantada da mesma forma, o trabalho total é N vezes o trabalho por saca: W_{\text{total}} = N \cdot W_{\text{saca}} = N \cdot (m_{\text{saca}}\, g\, h).
  • Substituindo números: W_{\text{total}} = 40 \times 882 = 35280\\ \text{J}.

Passo 5

Verificação alternativa (mesma conta reorganizada):
W_{\text{total}} = N \, m_{\text{saca}} \, g \, h = 40 \times 60 \times 9{,}8 \times 1{,}5.
Fazendo em etapas: 60\times1{,}5=90, 90\times9{,}8=882, 882\times40=35280. Confere com o resultado anterior.
Também posso expressar em quilojoule: 35280\\ \text{J} = 35{,}28\\ \text{kJ}.

Passo 6

Interpretação física rápida e encorajamento:
  • O trabalho é positivo porque a força aplicada vence a gravidade e aumenta a energia potencial das sacas.
  • Pronto — a conta é direta quando lembramos que, em movimento com velocidade constante, o trabalhador aplica força igual ao peso de cada saca. Você fez bem em pedir passo a passo — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai na prova. Vai dar certo!

Resposta

W = 35280\\ \text{J}
W = 35{,}28\\ \text{kJ}

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