Um trabalhador carrega 40 sacas de sementes de
com velocidade constante até uma carroceria de uma carreta a
de altura. Calcule o trabalho realizado pelo trabalhador. Considere
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Número de sacas:
. - Massa de cada saca:
. - Altura até a carroceria:
. - Aceleração da gravidade:
.
O que o problema pede: calcular o trabalho total realizado pelo trabalhador ao subir todas as sacas até a carroceria.
Passo 2
Conceito básico que vou usar (explicando passo a passo, sem pressa):
- Trabalho de uma força constante que desloca um objeto na mesma direção do deslocamento é dado por
onde é a componente da força na direção do deslocamento e é o deslocamento. - Ao levantar uma saca com velocidade constante, a força aplicada pelo trabalhador tem módulo igual ao peso da saca (porque aceleração nula → forças se equilibram). O peso é a força gravitacional
, com massa da saca e gravidade.
Logo, o trabalho para elevar uma saca verticalmente uma altura
é
(Se quiser, isso também vem da integral do peso ao longo do intervalo de altura:
.)
Passo 3
Aplicando ao caso numérico para uma saca:
- Substituo
, e na fórmula - Calculo passo a passo para não escapar nada:
Esse é o peso da saca em newtons.
Agora multiplico pela altura:Ou seja, cada saca exige de trabalho para ser levantada .
Passo 4
Agora passo para todas as
sacas:
- Como o trabalho é uma grandeza escalar e cada saca é levantada da mesma forma, o trabalho total é
vezes o trabalho por saca: - Substituindo números:
Passo 5
Verificação alternativa (mesma conta reorganizada):
Fazendo em etapas:
,
,
. Confere com o resultado anterior.
Também posso expressar em quilojoule:
Passo 6
Interpretação física rápida e encorajamento:
- O trabalho é positivo porque a força aplicada vence a gravidade e aumenta a energia potencial das sacas.
- Pronto — a conta é direta quando lembramos que, em movimento com velocidade constante, o trabalhador aplica força igual ao peso de cada saca. Você fez bem em pedir passo a passo — é exatamente esse tipo de raciocínio que cai na prova. Vai dar certo!