Um penetrômetro de impacto é utilizado em um solo argiloso. O equipamento possui um peso dinâmico de \mathbf{4 ~ k g} que cai de uma altura de \mathbf{0 , 6 0 ~ m}. Sabendo que foram necessários 15 impactos para que a ponteira penetrasse \mathbf{3 0 ~ c m}, que a massa da haste é desprezível, e que \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule:
a) A energia fornecida pelo peso dinâmico em cada impacto.
b) A energia total para a penetração de 30 cm .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Massa do peso dinâmico: m=4~\mathrm{kg}.
  • Altura de queda: h=0,60~\mathrm{m}.
  • Número de impactos para penetrar 30~\mathrm{cm}: N=15.
  • A massa da haste é desprezível.
  • Aceleração da gravidade: g=9,8~\mathrm{m/s^{2}}.
O enunciado pede:
(a) A energia fornecida pelo peso dinâmico em cada impacto.
(b) A energia total para a penetração de 30~\mathrm{cm} (isto é, a soma das energias de todos os impactos).

Passo 2

Entendendo a física que vamos usar (explicação didática e simples).
Quando uma massa m é levantada a uma altura h e deixa cair, a energia potencial gravitacional perdida durante a queda é convertida em energia cinética no instante imediatamente antes do impacto. Se assumirmos que toda essa energia é transferida para o solo (ou, simplificando, que toda ela “disponibiliza trabalho” para penetrar a ponteira), então a energia disponível por impacto é dada pela energia potencial gravitacional:
E = m\,g\,h.
Aqui:
  • E é a energia por impacto (em joules, \mathrm{J}),
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}},
  • h é a altura em metros ( \mathrm{m}).
Observação prática: na realidade parte da energia pode se dissipar em som, calor, deformação do equipamento, etc., mas o enunciado pede o cálculo presumindo a energia fornecida pelo peso; então usamos E=mgh.

Passo 3

Aplicando a fórmula para obter a energia por impacto.
Substituindo os valores:
E = m\,g\,h = 4~\mathrm{kg}\times 9,8~\mathrm{m/s^{2}}\times 0,60~\mathrm{m}.
Agora calculamos passo a passo:
9,8\times 0,60 = 5,88
4\times 5,88 = 23,52
Portanto,
E = 23,52~\mathrm{J}.

Passo 4

Interpretação do resultado por impacto.
A unidade está coerente: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^{2}}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}. Assim, a cada impacto o peso fornece 23,52~\mathrm{J} de energia (na hipótese de conversão total para o trabalho de penetração).

Passo 5

Cálculo da energia total para penetrar 30~\mathrm{cm} usando o número de impactos.
Se cada impacto fornece E=23,52~\mathrm{J} e foram necessários N=15 impactos, a energia total é:
E_{\text{total}} = N\cdot E = 15 \times 23,52~\mathrm{J}.
Calculando:
15\times 23,52 = 352,8
Logo,
E_{\text{total}} = 352,8~\mathrm{J}.

Passo 6

Comentário final e checagem rápida.
  • Valores obtidos: 23,52~\mathrm{J} por impacto e 352,8~\mathrm{J} no total.
  • Se for necessário apresentar com menos casas decimais, pode-se arredondar (por exemplo, 23,52~\mathrm{J} é já com duas casas e 352,8~\mathrm{J} com uma casa decimal).
  • Lembrete motivacional: é normal ficar meio perdido antes da prova — faça exercícios assim passo a passo e a coisa desando vai ficando mais tranquila. Você tá indo bem!

Resposta

(a) 23,52~\mathrm{J}
(b) 352,8~\mathrm{J}

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