Um penetrômetro de impacto é utilizado em um solo argiloso. O equipamento possui um peso dinâmico de
que cai de uma altura de
. Sabendo que foram necessários 15 impactos para que a ponteira penetrasse
, que a massa da haste é desprezível, e que
, calcule:
a) A energia fornecida pelo peso dinâmico em cada impacto.
b) A energia total para a penetração de 30 cm .
a) A energia fornecida pelo peso dinâmico em cada impacto.
b) A energia total para a penetração de 30 cm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Massa do peso dinâmico:
. - Altura de queda:
. - Número de impactos para penetrar
: . - A massa da haste é desprezível.
- Aceleração da gravidade:
.
O enunciado pede:
(a) A energia fornecida pelo peso dinâmico em cada impacto.
(b) A energia total para a penetração de (isto é, a soma das energias de todos os impactos).
(a) A energia fornecida pelo peso dinâmico em cada impacto.
(b) A energia total para a penetração de
Passo 2
Entendendo a física que vamos usar (explicação didática e simples).
Quando uma massa é levantada a uma altura
e deixa cair, a energia potencial gravitacional perdida durante a queda é convertida em energia cinética no instante imediatamente antes do impacto. Se assumirmos que toda essa energia é transferida para o solo (ou, simplificando, que toda ela “disponibiliza trabalho” para penetrar a ponteira), então a energia disponível por impacto é dada pela energia potencial gravitacional:
Quando uma massa
Aqui:
-
é a energia por impacto (em joules, ), -
é a massa em quilogramas ( ), -
é a aceleração da gravidade em , -
é a altura em metros ( ).
Observação prática: na realidade parte da energia pode se dissipar em som, calor, deformação do equipamento, etc., mas o enunciado pede o cálculo presumindo a energia fornecida pelo peso; então usamos
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para obter a energia por impacto.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Agora calculamos passo a passo:
Portanto,
Passo 4
Interpretação do resultado por impacto.
A unidade está coerente: . Assim, a cada impacto o peso fornece
de energia (na hipótese de conversão total para o trabalho de penetração).
A unidade está coerente:
Passo 5
Cálculo da energia total para penetrar
usando o número de impactos.
Se cada impacto fornece e foram necessários
impactos, a energia total é:
Se cada impacto fornece
Calculando:
Logo,
Passo 6
Comentário final e checagem rápida.
- Valores obtidos:
por impacto e no total. - Se for necessário apresentar com menos casas decimais, pode-se arredondar (por exemplo,
é já com duas casas e com uma casa decimal). - Lembrete motivacional: é normal ficar meio perdido antes da prova — faça exercícios assim passo a passo e a coisa desando vai ficando mais tranquila. Você tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(b)