O elevador
e sua carga têm uma massa combinada de 300 kg , enquanto o contrapeso
tem massa de 400 kg . Determine a potência liberada pelo motor elétrico
quando o elevador se move para cima com uma velocidade constante de
Passo 1
O enunciado pede a potência liberada pelo motor
quando o elevador
sobe com velocidade constante. Dados fornecidos:
- massa do elevador mais carga:
; - massa do contrapeso:
; - velocidade do elevador (para cima):
.
Não usarei nenhuma outra dimensão da figura (como o desenho da polia), porque para velocidade constante basta considerar as forças peso e a potência associada a elas.
Passo 2
O que significa “potência liberada pelo motor”? Vou explicar o conceito de potência de forma simples e prática para a prova.
- Potência mecânica instantânea é a taxa de trabalho: a força projetada na direção do movimento vezes a velocidade. Em símbolos, para uma força
que atua sobre um corpo que se desloca com velocidade ,
- Para a força peso de um corpo de massa
(que é , direção para baixo) e um deslocamento vertical com velocidade para cima (tomando para cima positivo), o trabalho por unidade de tempo (potência) fornecido pela gravidade é
- Se o corpo se desloca para baixo com velocidade
(para baixo sendo negativo de cima para baixo), o produto muda de sinal e a potência da gravidade fica . - Como a velocidade é constante, a aceleração é zero. Pela primeira lei (energia/ trabalho), a soma das potências de todas as forças que atuam sobre o sistema é zero: potência fornecida pelo motor + potência dos pesos + potências de outras forças (atrito, aqui desprezado) = 0. Assim, o motor deve fornecer (ou absorver) a potência necessária para equilibrar a diferença entre as potências dos pesos.
Passo 3
Aplicando esse raciocínio ao sistema com duas massas ligadas por cabo:
- O elevador
sobe com velocidade . A potência dada pela gravidade sobre o elevador é
(negativa porque o peso atua para baixo e o deslocamento é para cima).
- O contrapeso
desce com a mesma velocidade . A potência dada pela gravidade sobre o contrapeso é
(positiva porque peso e deslocamento têm o mesmo sentido).
- A soma das potências das forças peso é então
Passo 4
Como a velocidade é constante e não consideramos outras perdas, a soma das potências deve ser zero. Então a potência do motor
deve equilibrar a potência resultante dos pesos com sinal oposto:
Interpretando fisicamente: se
(ou seja, o contrapeso é mais pesado), há energia sendo liberada pelos pesos e o motor deve absorver essa potência (age como gerador). “Potência liberada pelo motor” aqui corresponde ao valor que o motor fornece para fora do sistema; portanto, quando o contrapeso é maior, o motor libera potência (entrega energia elétrica) igual a
.
Passo 5
Calculemos numericamente. Usamos
.
Primeiro calcule a diferença de massas:
Agora a multiplicação:
Esse é o ritmo de energia liberado pelos pesos; portanto o motor libera a mesma potência para fora (age como gerador) de magnitude
.
Passo 6
Expressando em unidades usuais (quilowatts) e arredondando razoavelmente para a prova:
Interpretação final: o motor libera
(ou seja, entrega essa potência à linha elétrica) enquanto o elevador sobe com velocidade constante de
, devido ao contrapeso mais pesado.