The metal stud punch is subjected to a force of 120 N on the handle. Determine the magnitude of the reactive force at the pin A and in the short link B C. Also, determine the resultant internal loadings acting on the cross section at point D.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. Determinar a magnitude da reação no pino A.
  2. Determinar a magnitude da força no elo curto B C.
  3. Determinar os carregamentos internos resultantes (força normal, força cortante e momento fletor) na seção em D.
Informações fornecidas explicitamente no enunciado:
  • Há uma força aplicada de 120\\ \text{N} no punho/ alavanca (handle).
Informações que são necessárias mas NÃO foram fornecidas (estas dependem da figura que provavelmente acompanha o enunciado):
  • Posição geométrica e orientação do punho (linha de ação da força de 120\\ \text{N}): ângulo e ponto de aplicação.
  • Coordenadas ou distâncias entre os pontos A, B, C e D; comprimentos dos membros e posições das articulações.
  • Tipo de ligação em A (assumi “pino” — que fornece duas reações horizontais e verticais) e se BC é um elo biarticulado (dois pontos de ligação) sem cargas externas (elo-de-dois-forças).
  • Direção do elo BC (ângulo \theta) ou suas inclinações.
Sem esses dados geométricos não é possível obter valores numéricos únicos para as reações ou para os carregamentos internos. Abaixo eu vou explicar passo a passo como se resolve o problema quando a figura/geometria estiver disponível — ensino prático e direto para você poder aplicar na prova quando tiver os comprimentos/ângulos.

Passo 2

Desenho livre-corpo e identificação das incógnitas (como fazer isso na prova)
  • Primeiro passo prático: desenhe o esquema completo da peça/estrutura conforme a figura do enunciado e destaque:
    • Força externa: 120\\ \text{N} com sua linha de ação (direção e ponto de aplicação).
    • Pino em A: reações desconhecidas A_x e A_y (duas componentes).
    • Elo B C: se for um elo biarticulado sem outras cargas, trata-se de um “membro de duas forças” — isto significa que a força no elo atua ao longo da linha que une B e C; denote a magnitude por F_{BC} e a direção pela reta BC.
    • Corte na seção em D: você marcará uma seção imaginária e isolará a parte à esquerda ou à direita para obter as internas N_D (normal), V_D (cortante) e M_D (momento fletor).
Dica prática: sempre marque sentidos positivos convencionais (por ex. +x para a direita, +y para cima, momento positivo para sentido anti-horário) e mantenha consistência.

Passo 3

Equilíbrios estáticos para o corpo inteiro (como aplicar e quais equações usar)
  • As equações de equilíbrio no plano são:
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum M = 0.
  • Se você representar a força em BC por F_{BC} e seu ângulo em relação ao eixo x por \theta, e se a força de 120\\ \text{N} tem direção com ângulo \varphi (tudo obtido da figura), as equações escritas simbolicamente ficam:
\sum F_x = 0:\quad A_x + F_{BC}\cos\theta - 120\cos\varphi = 0,
\sum F_y = 0:\quad A_y + F_{BC}\sin\theta - 120\sin\varphi = 0,
\sum M_A = 0:\quad -120\cdot d_{120/A,\perp} + F_{BC}\cdot d_{BC/A,\perp} = 0.
  • Explicação das quantidades:
    • d_{120/A,\perp} é o braço perpendicular da força de 120\\ \text{N} em relação ao ponto A (ou seja, a distância perpendicular da linha de ação da força até A).
    • d_{BC/A,\perp} é o braço perpendicular da linha de ação da força em BC em relação ao ponto A (pode ser positivo ou negativo conforme sentido).
  • Procedimento: tome momentos em A para eliminar A_x e A_y e resolver diretamente para F_{BC}. Depois use \sum F_x e \sum F_y para obter A_x e A_y.
Observação didática sobre escolhas de momento: escolher o ponto A para momentos é estratégico porque elimina as duas incógnitas de reação do pino; escolha outros pontos se mais conveniente (por exemplo, em estruturas com múltiplos membros).

Passo 4

Propriedade importante: quando BC é um elo de duas forças
  • Se BC for realmente um elo de duas forças (isto é, apenas ligado em B e C e sem cargas distribuídas/exteriores), então a única força que age no elo é axial e dirigida ao longo da linha BC.
  • Consequência prática: a direção de F_{BC} é conhecida geometricamente (reta BC), sobra apenas a magnitude desconhecida. Isto reduz as incógnitas e facilita resolver com \sum M.
  • Como reconhecer: no desenho verifique que não há forças aplicadas no meio do elo e que ele é articulado em B e C.

Passo 5

Cálculo das componentes internas na seção D (passo a passo e interpretação)
  • Após obter A_x, A_y e F_{BC}, isole a metade esquerda (ou direita) da estrutura cortada em D. Aplique equilíbrio à parte isolada para determinar:
    • Força normal na seção D (denote N_D): componente axial da resultante interna. Para uma seção com normal orientado em x,
    N_D = \sum (\text{componentes em } x \text{ atuantes no bloco isolado}),projetando as forças externas e reações existentes na direção normal da seção.
    • Força cortante na seção D (denote V_D): componente transversal, perpendicular ao eixo da seção,
    V_D = \sum (\text{componentes em } y \text{ atuantes no bloco isolado}).
    • Momento fletor na seção D (denote M_D): soma dos momentos das forças externas em relação ao ponto onde a seção foi cortada,
    M_D = \sum (\text{forças}\times\text{braços}) \quad \text{(tomando o sinal conforme convenção)}.çççã
  • Exemplo simbólico (sem números, usando as reações já determinadas): supondo que você isolou a parte à esquerda de D, então
N_D = A_x + (\text{projeção axial da }120\\ \text{N sobre o eixo}),çã
V_D = A_y + (\text{projeção transversal da }120\\ \text{N sobre o eixo}),çã
M_D = A_y\cdot x_{A/D} + 120\cdot x_{120/D} + \ldots
onde x_{A/D} e x_{120/D} são as distâncias (braços) dos pontos de aplicação até a seção D. Sempre escolha a parte do corpo que torne as somas mais simples.

Passo 6

Sinais, convenções e verificação de consistência (dicas para a prova)
  • Sempre indique os sentidos assumidos para A_x, A_y, F_{BC}, N_D, V_D e M_D. Se encontrar valores negativos, significa que o sentido real é o oposto do assumido.
  • Verifique consistência: depois de calcular A_x, A_y, F_{BC} use todas as três equações de equilíbrio (somente como checagem) — por exemplo, substitua em \sum F_x, \sum F_y e \sum M. Os resíduos devem ser (numericamente) zero ou muito próximos.
  • Unidades: mantenha sempre N para forças e N\cdot m para momentos.

Passo 7

O que exatamente eu preciso que esteja na figura para fornecer os valores numéricos (lista para você checar rápido)
  • Linha de ação da força de 120\\ \text{N}: ponto de aplicação e ângulo \varphi ou componentes 120\cos\varphi,120\sin\varphi.
  • Coordenadas (ou distâncias perpendiculares) de A, B, C, D e quaisquer comprimentos de membros.
  • Se BC tem algum ângulo conhecido \theta ou a reta que passa por B e C.
  • Confirmação de que não há outras forças externas além da de 120\\ \text{N}.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as reações em A e em BC nem os carregamentos internos em D porque a figura com as posições, distâncias e direções (ângulos) necessárias não foi fornecida.

Exercícios relacionados