The metal stud punch is subjected to a force of 120 N on the handle. Determine the magnitude of the reactive force at the pin
and in the short link
. Also, determine the resultant internal loadings acting on the cross section at point
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Determinar a magnitude da reação no pino
. - Determinar a magnitude da força no elo curto
. - Determinar os carregamentos internos resultantes (força normal, força cortante e momento fletor) na seção em
.
Informações fornecidas explicitamente no enunciado:
- Há uma força aplicada de
no punho/ alavanca (handle).
Informações que são necessárias mas NÃO foram fornecidas (estas dependem da figura que provavelmente acompanha o enunciado):
- Posição geométrica e orientação do punho (linha de ação da força de
): ângulo e ponto de aplicação. - Coordenadas ou distâncias entre os pontos
, , e ; comprimentos dos membros e posições das articulações. - Tipo de ligação em
(assumi “pino” — que fornece duas reações horizontais e verticais) e se é um elo biarticulado (dois pontos de ligação) sem cargas externas (elo-de-dois-forças). - Direção do elo
(ângulo ) ou suas inclinações.
Sem esses dados geométricos não é possível obter valores numéricos únicos para as reações ou para os carregamentos internos. Abaixo eu vou explicar passo a passo como se resolve o problema quando a figura/geometria estiver disponível — ensino prático e direto para você poder aplicar na prova quando tiver os comprimentos/ângulos.
Passo 2
Desenho livre-corpo e identificação das incógnitas (como fazer isso na prova)
- Primeiro passo prático: desenhe o esquema completo da peça/estrutura conforme a figura do enunciado e destaque:
- Força externa:
com sua linha de ação (direção e ponto de aplicação). - Pino em
: reações desconhecidas e (duas componentes). - Elo
: se for um elo biarticulado sem outras cargas, trata-se de um “membro de duas forças” — isto significa que a força no elo atua ao longo da linha que une e ; denote a magnitude por e a direção pela reta . - Corte na seção em
: você marcará uma seção imaginária e isolará a parte à esquerda ou à direita para obter as internas (normal), (cortante) e (momento fletor).
- Força externa:
Dica prática: sempre marque sentidos positivos convencionais (por ex.
para a direita,
para cima, momento positivo para sentido anti-horário) e mantenha consistência.
Passo 3
Equilíbrios estáticos para o corpo inteiro (como aplicar e quais equações usar)
- As equações de equilíbrio no plano são:
- Se você representar a força em
por e seu ângulo em relação ao eixo por , e se a força de tem direção com ângulo (tudo obtido da figura), as equações escritas simbolicamente ficam:
- Explicação das quantidades:
-
é o braço perpendicular da força de em relação ao ponto (ou seja, a distância perpendicular da linha de ação da força até ). -
é o braço perpendicular da linha de ação da força em em relação ao ponto (pode ser positivo ou negativo conforme sentido).
-
- Procedimento: tome momentos em
para eliminar e e resolver diretamente para . Depois use e para obter e .
Observação didática sobre escolhas de momento: escolher o ponto
para momentos é estratégico porque elimina as duas incógnitas de reação do pino; escolha outros pontos se mais conveniente (por exemplo, em estruturas com múltiplos membros).
Passo 4
Propriedade importante: quando
é um elo de duas forças
- Se
for realmente um elo de duas forças (isto é, apenas ligado em e e sem cargas distribuídas/exteriores), então a única força que age no elo é axial e dirigida ao longo da linha . - Consequência prática: a direção de
é conhecida geometricamente (reta ), sobra apenas a magnitude desconhecida. Isto reduz as incógnitas e facilita resolver com . - Como reconhecer: no desenho verifique que não há forças aplicadas no meio do elo e que ele é articulado em B e C.
Passo 5
Cálculo das componentes internas na seção
(passo a passo e interpretação)
- Após obter
, e , isole a metade esquerda (ou direita) da estrutura cortada em . Aplique equilíbrio à parte isolada para determinar: - Força normal na seção
(denote ): componente axial da resultante interna. Para uma seção com normal orientado em ,
projetando as forças externas e reações existentes na direção normal da seção. - Força cortante na seção
(denote ): componente transversal, perpendicular ao eixo da seção,
- Momento fletor na seção
(denote ): soma dos momentos das forças externas em relação ao ponto onde a seção foi cortada,
- Força normal na seção
- Exemplo simbólico (sem números, usando as reações já determinadas): supondo que você isolou a parte à esquerda de
, então
onde
e
são as distâncias (braços) dos pontos de aplicação até a seção
. Sempre escolha a parte do corpo que torne as somas mais simples.
Passo 6
Sinais, convenções e verificação de consistência (dicas para a prova)
- Sempre indique os sentidos assumidos para
, , , , e . Se encontrar valores negativos, significa que o sentido real é o oposto do assumido. - Verifique consistência: depois de calcular
use todas as três equações de equilíbrio (somente como checagem) — por exemplo, substitua em , e . Os resíduos devem ser (numericamente) zero ou muito próximos. - Unidades: mantenha sempre
para forças e para momentos.
Passo 7
O que exatamente eu preciso que esteja na figura para fornecer os valores numéricos (lista para você checar rápido)
- Linha de ação da força de
: ponto de aplicação e ângulo ou componentes . - Coordenadas (ou distâncias perpendiculares) de
, , , e quaisquer comprimentos de membros. - Se
tem algum ângulo conhecido ou a reta que passa por e . - Confirmação de que não há outras forças externas além da de
.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as reações em
e em
nem os carregamentos internos em
porque a figura com as posições, distâncias e direções (ângulos) necessárias não foi fornecida.