4-Um elevador de massa m é puxado para cima por um motor através de um cabo. O motor aplica uma força constante
que faz o elevador subir uma distância
partindo do repouso. O elevador sofre atrito com o trilho, sendo que a força de atrito é constante e igual a Fatrito
onde
é o coeficiente de atrito. A aceleração da gravidade é g.
a- Usando o princípio da conservação da energia, determine a potência média
desenvolvida pelo motor quando o elevador atinge uma velocidade
no final do percurso.
a- Usando o princípio da conservação da energia, determine a potência média
Passo 1
Beleza, então o enunciado é esse: “Temos um elevador de massa m que sobe distância h partindo do repouso. O motor puxa com força constante F e, além de vencer o próprio peso mg, o elevador sofre atrito de módulo
. No final ele atinge velocidade v. Usando conservação de energia, queremos a potência média
que o motor desenvolveu nesse trajeto.”
Conteúdo: energia, trabalho, potência média e um pouquinho de cinemática (para achar o tempo). Vamos precisar das equações de energia (trabalho do motor = ganho de energia cinética + perdas) e da fórmula de potência média .
Conteúdo: energia, trabalho, potência média e um pouquinho de cinemática (para achar o tempo). Vamos precisar das equações de energia (trabalho do motor = ganho de energia cinética + perdas) e da fórmula de potência média
Passo 2
Escrevendo o balanço de energia (princípio da conservação + trabalho):
O trabalho que o motor faz em subir é
O trabalho que o motor faz em subir
Esse trabalho vai em três “potes” de energia:
- energia cinética final
, - energia potencial gravitacional
, - energia dissipada pelo atrito
.
Logo:
Passo 3
Da equação acima isolamos
:
Passo 4
Agora precisamos do tempo
que o elevador leva para subir
até a velocidade
. Como
é constante, a aceleração resultante
também é constante:
Mas pela cinemática,
, então
Passo 5
A potência média é definida como
Substituindo
do Passo 3 e
do Passo 4: