4-Um elevador de massa m é puxado para cima por um motor através de um cabo. O motor aplica uma força constante F que faz o elevador subir uma distância h partindo do repouso. O elevador sofre atrito com o trilho, sendo que a força de atrito é constante e igual a Fatrito =mu mg onde mu é o coeficiente de atrito. A aceleração da gravidade é g.
a- Usando o princípio da conservação da energia, determine a potência média P desenvolvida pelo motor quando o elevador atinge uma velocidade v no final do percurso.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é esse: “Temos um elevador de massa m que sobe distância h partindo do repouso. O motor puxa com força constante F e, além de vencer o próprio peso mg, o elevador sofre atrito de módulo . No final ele atinge velocidade v. Usando conservação de energia, queremos a potência média que o motor desenvolveu nesse trajeto.”
Conteúdo: energia, trabalho, potência média e um pouquinho de cinemática (para achar o tempo). Vamos precisar das equações de energia (trabalho do motor = ganho de energia cinética + perdas) e da fórmula de potência média .

Passo 2

Escrevendo o balanço de energia (princípio da conservação + trabalho):
O trabalho que o motor faz em subir Wrm motor = F ,h é
F,h ;=; tfrac12,m,v^2 ;+; m,g,h ;+; mu,m,g,h ,
Esse trabalho vai em três “potes” de energia:
  1. energia cinética final ,
  2. energia potencial gravitacional ,
  3. energia dissipada pelo atrito .
    Logo:

Passo 3

Da equação acima isolamos F ;=; 1hl(tfrac12,m,v^2 + m,g,h(1+mu)r) ;=; ml(tfracv^22,h + (1+mu),gr) :

Passo 4

Agora precisamos do tempo a = F - m,g - mu m gm = Fm - (1+mu),g que o elevador leva para subir a = v^22,h Longrightarrow t = va = vv^2/(2h) = 2,hv até a velocidade . Como é constante, a aceleração resultante também é constante:
Mas pela cinemática, , então

Passo 5

A potência média é definida como
P = trabalho total do motortempo = F,ht
Substituindo P = l[m(tfracv^22h+(1+mu)g)r],h2h/v = m,hl(tfracv^22h+(1+mu)gr)2h/v = m,v2l(v^22h + (1+mu),gr) do Passo 3 e do Passo 4:

Resposta

boxedP = m,v2l(v^22h + (1+mu),gr)

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