2-Um bloco de massa m é liberado a partir do repouso de uma altura h em um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo theta com a horizontal. O bloco desliza até atingir o ponto mais baixo do plano inclinado. Usando o princípio de conservação da energia mecânica, determine a velocidade do bloco quando ele atinge o ponto mais baixo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: um bloco de massa começa do repouso lá no alto de um plano inclinado, a uma altura vertical . Não tem atrito e o plano faz um ângulo com a horizontal. A parada é usar conservação da energia mecânica pra achar a velocidade que ele atinge no ponto mais baixo. Então o conteúdo é energia potencial gravitacional e energia cinética, e precisamos do princípio “energia inicial = energia final”.

Passo 2

Primeiro, energia potencial gravitacional ( Ep = m g h, ) é a tal energia que um objeto tem por estar “lá em cima”. Ela é dada por
Ec = tfrac12 m v^2
onde é a massa, a gravidade e a altura vertical. Como o bloco parte do repouso, a energia cinética inicial ( ) é zero. No ponto mais baixo, a altura é zero, então a energia potencial final é zero, e toda a energia virou cinética, que é

Passo 3

Agora é só igualar energia total inicial e total final (sem atrito não tem perda nenhuma):
Ep,i + Ec,i = Ep,f + Ec,f Longrightarrow m g h + 0 = 0 + tfrac12 m v^2

Passo 4

Isolando m g h = tfrac12 m v^2 Longrightarrow v^2 = 2 g h Longrightarrow v = raiz2 g h :

Resposta

v = raiz2 g h

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