Um elevador move-se verticalmente em um poço de testes, e sua posição em relação ao ponto de partida nos primeiros 10 s de movimento é dada por
onde
está em metros e
em segundos. (a) Em que instante, se houver, a velocidade do elevador é nula? (b) Em que instante sua aceleração
é zero? (c) Se o tranco
(do inglês jerk) é obtido derivando-se a aceleração, ou seja
calcule o tranco no elevador, em
. (d) Desenhe os gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado dá a posição do elevador
e pede (a) instante em que a velocidade é nula, (b) instante em que a aceleração é nula, (c) o tranco
, e (d) os gráficos de
,
e
. O conteúdo é cinemática unidimensional: derivadas sucessivas de
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a velocidade como derivada de
:
Para achar quando
, resolvemos
(descartamos a raiz negativa pois
).
Passo 3
Agora a aceleração é a derivada de
:
Para
temos
Passo 4
O tranco é a derivada de
:
constante ao longo do movimento.
Passo 5
Esboço dos gráficos em função de
:
— : parábola voltada para baixo, com
, cruza o eixo
em
, e decresce para valores negativos.
— : reta decrescente passando por
e
.
— : reta horizontal constante em
.
—
—
—
Resposta
(a)
(b)
(c) (constante).
(d) Gráficos esboçados no passo anterior:
• é uma parábola invertida,
• é uma reta decrescente,
• é linha horizontal.
(b)
(c)
(d) Gráficos esboçados no passo anterior:
•
•
•