Uma sala tem as seguintes dimensões: 3,00 \mathrm{~m} de altura, 3,70 \mathrm{~m} de largura e 4,30 \mathrm{~m} de comprimento. Partindo de um vértice, uma mosca voa aleatoriamente, pousando no vértice diagonalmente oposto.
(a) Escreva o vetor deslocamento da mosca em termos dos vetores unitários.
(b) Qual foi o deslocamento total da mosca, em metros?

Passo 1

O enunciado descreve uma sala retangular cujas dimensões são: altura 3{,}00 m, largura 3{,}70 m e comprimento 4{,}30 m. A mosca voa do vértice de coordenadas (0,0,0) até o vértice diagonalmente oposto. Vamos usar o sistema de coordenadas cartesianas, com \mathbf{i} na direção do comprimento, \mathbf{j} na direção da largura e \mathbf{k} na direção da altura.

Passo 2

Associamos as coordenadas dos vértices:
Ponto inicial: (0,0,0)
Ponto final: (4{,}30,\,3{,}70,\,3{,}00)

Passo 3

O vetor deslocamento \vec{d} é a diferença entre as coordenadas final e inicial. Assim,
\vec{d} = 4{,}30\,\mathbf{i} + 3{,}70\,\mathbf{j} + 3{,}00\,\mathbf{k}.

Passo 4

Para encontrar o deslocamento total, calculamos o módulo de \vec{d} usando
|\vec{d}| = \sqrt{(4{,}30)^2 + (3{,}70)^2 + (3{,}00)^2} = \sqrt{18{,}49 + 13{,}69 + 9{,}00} = \sqrt{41{,}18} \approx 6{,}42.

Resposta

(a) \vec{d} = 4{,}30\,\mathbf{i} + 3{,}70\,\mathbf{j} + 3{,}00\,\mathbf{k}.
(b) O deslocamento total é aproximadamente 6{,}42 m.

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