Um atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, fazendo um ângulo de 45^{\circ} em relação à horizontal, calcule (a) o tempo de voo, (b) a altura máxima, e (c) o alcance horizontal que o atleta irá atingir.

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento oblíquo de módulo de velocidade inicial 30, \mathrm{km/h} sob ângulo de 45^\circ. O conteúdo é cinemática de projéteis, e vamos precisar de: conversão de unidades, decomposição da velocidade em componentes horizontal e vertical, e fórmulas para tempo de voo, altura máxima e alcance horizontal.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial para \mathrm{m/s}:
v_0 = 30\:\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 30 \times \frac{1000}{3600}\:\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 8{,}33\:\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Em seguida, decompomos v_0 nas componentes horizontal e vertical usando \theta=45^\circ:
v_{0x} = v_0\cos45^\circ = \frac{8{,}33}{\sqrt{2}}\approx5{,}89\:\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}, \quad v_{0y} = v_0\sin45^\circ = \frac{8{,}33}{\sqrt{2}}\approx5{,}89\:\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.

Passo 3

Para o tempo total de voo T, usamos
T = \frac{2\,v_{0y}}{g},
onde g=9{,}8\:\mathrm{m/s^2}. Logo,
T = \frac{2\times5{,}89}{9{,}8}\approx1{,}20\:\mathrm{s}.

Passo 4

Para a altura máxima H, aplicamos
H = \frac{v_{0y}^2}{2\,g}.
Substituindo,
H = \frac{(5{,}89)^2}{2\times9{,}8}\approx1{,}77\:\mathrm{m}.

Passo 5

Para o alcance horizontal R, usamos
R = v_{0x}\,T.
Ou a fórmula direta
R = \frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g},
sabendo que \sin(90^\circ)=1. Calculando por v_{0x}T:
R = 5{,}89\times1{,}20\approx7{,}07\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) T\approx1{,}20\:\mathrm{s}
(b) H\approx1{,}77\:\mathrm{m}
(c) R\approx7{,}07\:\mathrm{m}

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