Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 450 kg . Sabendo que o peso de um adulto é uma variável aleatória com distribuição normal, sendo a média igual a 70 kg e o desvio padrão igual a 15 kg , calcule a probabilidade de ocorrer o bloqueio numa tentativa de transportar 6 adultos.
R: 0,2061

Passo 1

O enunciado diz que o peso de um adulto é uma variável aleatória X\sim N(\mu=70,\sigma=15). Ao transportar 6 adultos, queremos a probabilidade de bloqueio, ou seja
P\bigl(\text{soma dos pesos}>450\bigr). Vamos usar a propriedade de que soma de normais independentes é normal.

Passo 2

Seja X_i o peso do i-ésimo adulto, com X_i\sim N(70,15^2) e independentes. Definimos a soma
S = \sum_{i=1}^{6} X_i.

Passo 3

Pela soma de normais independentes, temos
S \sim N\bigl(6\mu,\;6\sigma^2\bigr) = N\bigl(6\cdot70,\;6\cdot15^2\bigr) = N(420,\;1350).
O desvio padrão de S é
\sigma_S = \sqrt{1350}\approx36{,}742.

Passo 4

Queremos
P(S>450) = 1 - P\bigl(S\le450\bigr).
Padronizando em Z\sim N(0,1):
Z = \frac{S - 420}{36{,}742},
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P(S>450) = 1 - \Phi\!\biggl(\frac{450 - 420}{36{,}742}\biggr) = 1 - \Phi(0{,}8165).
Consultando a tabela normal, \Phi(0{,}8165)\approx0{,}7939, então
P(S>450)\approx1 - 0{,}7939 = 0{,}2061.

Resposta

A probabilidade de bloqueio é aproximadamente 0,2061.

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