Sejam
e
independentes. Sejam
também com distribuição normal. Calcular:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá duas variáveis independentes
e
,
e define uma nova variável
e define uma nova variável
pedindo a probabilidade
O conteúdo é soma e diferença de variáveis normais e cálculo de probabilidade usando a padronização.
Passo 2
Calculamos a esperança de
usando
:
Passo 3
Calculamos a variância de
pela independência, usando
:
Logo
.
Passo 4
Concluímos que
Passo 5
A probabilidade pedida é
Passo 6
Padronizamos
definindo
Os limites viram
Passo 7
Aí
Como
e
são negativos, podemos usar
Logo
Passo 8
Consultando tabela de
:
e
.
Portanto
Portanto