Sejam
e
independentes. Sejam
também com distribuição normal. Calcular:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que
e
são independentes e que
é também normal. Queremos calcular
Para isso vamos usar propriedades de combinação linear de normais e a padronização na distribuição normal padrão.
Passo 2
Como
é combinação linear de variáveis independentes normais, temos
Logo
Passo 3
Escrevemos o evento em duas caudas:
Passo 4
Padronizamos cada probabilidade com
Para
e
calculamos
Passo 5
Usando a função de distribuição
da normal padrão:
Passo 6
Somando as duas probabilidades: