(Eliminação de droga) Suponha que o sódio pentobarbital é usado para anestesiar um cachorro. O cachorro está anestesiado quando a concentração de sua corrente sanguínea contém pelo menos 45 miligramas (mg) de sódio pentobarbitol por quilo de peso do cachorro. Suponha também que o sódio pentobarbitol é eliminado exponencialmente da corrente sanguínea do cachorro com uma meia-vida de cinco horas. Que dose única deveria ser administrada de modo a anestesiar um cachorro de 50 quilos por uma hora?

Passo 1

O problema pede que a gente ache uma dose única de sódio pentobarbital para manter um cachorro de 50 kg anestesiado (isto é, com pelo menos 45 mg/kg na corrente sanguínea) durante 1 hora, sabendo que o fármaco é eliminado exponencialmente com meia-vida de 5 h.

Passo 2

Para modelar a eliminação exponencial usamos a fórmula da concentração ao longo do tempo:
C(t)=C0e^-kt
onde k é a constante de eliminação. Como a meia-vida t1/2=5 h, temos
k=ln 2t1/2=ln 25 h^-1

Passo 3

Precisamos que após 1 h a concentração seja ainda ≥45 mg/kg. Ou seja,
C(1)=C0e^-kcdot1>=45
Assim a dose inicial por kg deve satisfazer
C0>=45e^k=45e^ln25

Passo 4

Calculando o fator de correção:
e^ln25=2^15approx1,1487,
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C0approx45times1,1487approx51,69 mg/kg

Passo 5

Como o cachorro pesa 50 kg, a dose total será
Dose=50times51,69approx2584,5 mg
ou seja, cerca de 2,6 g de sódio pentobarbitol.

Passo 6

Concluindo, devemos administrar aproximadamente 2,6 g numa única dose para que, mesmo após 1 h de decaimento exponencial, o cão mantenha pelo menos 45 mg/kg no sangue.

Resposta

Aproximadamente 2,6 g de sódio pentobarbital.

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