Encontre soluções particulares explícitas dos problemas de valor inicial nos Problemas 19-26.
d yd x=4 x^3 y-y ; y(1)=-3

Passo 1

O problema é uma EDO de primeira ordem dada por dydx=4x^3y - y com condição inicial y(1)=-3. O conteúdo envolvido é separação de variáveis (ou EDO linear homogênea) e integração de polinômios.

Passo 2

Separei as variáveis e escrevi as integrais correspondentes:
integral 1y,dy = integral (4x^3 - 1),dx

Passo 3

Ao integrar, obtenho
ln|y| = x^4 - x + C

Passo 4

Exponentiando ambos os lados, chego à solução geral
y = C e^x^4 - x

Passo 5

Usei a condição inicial y(1)=-3 para determinar C: substituindo,
-3 = C e^1^4 - 1 = C e^0 = C
Logo, C = -3 e a solução particular é obtida.

Resposta

y = -3 e^x^4 - x

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