Elimine o módulo das expressões.
f) |\sqrt{8}-4|

Passo 1

O enunciado pede para eliminar o módulo da expressão |\sqrt{8}-4|.
Informações dadas:
  • A expressão dentro do módulo é \sqrt{8}-4.
  • Precisa-se encontrar um equivalente sem o símbolo de módulo (uma expressão algébrica positiva ou negativa dependendo do sinal interno).

Passo 2

Primeiro simplificar a raiz. Fatorando 8 em 4\cdot2 obtemos:
\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{4}\,\sqrt{2}=2\sqrt{2}.
Portanto a expressão dentro do módulo fica \sqrt{8}-4=2\sqrt{2}-4.

Passo 3

Agora determinar o sinal de \,2\sqrt{2}-4. Para isso comparamos 2\sqrt{2} com 4. Como ambos são não negativos, podemos comparar seus quadrados:
(2\sqrt{2})^2=8,\qquad 4^2=16,
e como 8<16 segue que 2\sqrt{2}<4. Logo
2\sqrt{2}-4<0.
(Como verificação numérica rápida, \sqrt{2}\approx1{,}414 2\sqrt{2}\approx2{,}828<4.)

Passo 4

Usar a definição de valor absoluto: para x\in\mathbb{R}\), \[|x|=\begin{cases} x, & x\ge0,\\[4pt] -x, & x<0. \end{cases}
Como (2\sqrt{2}-4<0], vale
|2\sqrt{2}-4|=-(2\sqrt{2}-4)=4-2\sqrt{2}.]

Passo 5

Resposta final simplificada e conferida: |\sqrt{8}-4|=4-2\sqrt{2}. (Aproximação numérica: 4-2\sqrt{2}\approx1{,}1716.)

Resposta

4-2\sqrt{2}

Exercícios relacionados