Uma elipse tem seu centro em
. Seu eixo maior é vertical e mede 12 unidades, e a distância do centro a um dos focos é de 4 unidades. Escreva a equação reduzida dessa elipse.
Passo 1
O enunciado descreve uma elipse com centro em
, eixo maior vertical de comprimento
e distância do centro a um foco igual a
. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em particular elipses, e vamos usar a forma reduzida da elipse centrada em
:
quando o eixo maior é vertical, com semi-eixo maior
e semi-eixo menor
.
Passo 2
O comprimento do eixo maior é
, logo o semi-eixo maior é
Passo 3
A distância do centro a um dos focos é
. Para elipses vale
Substituindo
e
,
Passo 4
Como o eixo maior é vertical, a forma reduzida é
Substituindo
e
, obtemos