Uma embarcação move-se com velocidade
enquanto se afasta de um porto. Num dado momento, o porto emite um sinal sonoro simultaneamente pelo ar e pela água. Este sinal se propaga no ar com velocidade
e na água com velocidade
(com
). Os sons alcançam a embarcação com um intervalo de tempo
entre eles. Determine a que distância a embarcação se encontrava do porto ao receber o primeiro sinal. (R.:
)
Passo 1
Então, galera, vamos lá! A gente tem uma embarcação que está se afastando de um porto com uma certa velocidade
. No mesmo instante, o porto emite um sinal sonoro tanto pelo ar quanto pela água. Sabemos que o som viaja mais rápido na água (
) do que no ar (
). Esses sons chegam na embarcação com um intervalo de tempo
entre eles. Nosso objetivo aqui é descobrir a que distância
a embarcação estava do porto quando recebeu o primeiro desses sinais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a propagação de ondas sonoras em diferentes meios e usar algumas equações básicas de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual sinal chega primeiro à embarcação. Como o som viaja mais rápido na água (
) do que no ar (
), o sinal que passou pela água chega primeiro. Isso significa que o primeiro som a ser recebido foi o que viajou pela água.
Passo 3
Vamos definir o tempo que cada som leva para chegar à embarcação. Seja
o tempo que o som na água leva para chegar e
o tempo que o som no ar leva. Sabemos que:
Isso porque o som no ar chega depois do som na água, com um atraso de
.
Passo 4
Agora, vamos relacionar o tempo de viagem dos sons com a distância
até a embarcação. Lembrando que a velocidade é distância dividida pelo tempo, temos:
Como a embarcação está se movendo para longe do porto com velocidade
, precisamos considerar que durante o tempo de viagem dos sons, a embarcação também se desloca. Portanto, a distância efetiva percorrida pelo som no ar é diferente.
Passo 5
Vamos ajustar a equação (2) para levar em conta o movimento da embarcação. A embalagem desloca-se uma distância
durante o tempo
. Assim, a distância total que o som no ar precisa percorrer é
. Então, a equação fica:
Podemos rearranjar para:
Passo 6
Agora, sabemos que
. Vamos substituir isso na equação (3):
Também temos da equação (1):
Substituindo
na equação anterior:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
. Expandindo os termos:
Vamos isolar os termos com
no lado esquerdo:
Fatorando
:
Passo 8
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação pelo fator que está multiplicando
:
Simplificando o denominador:
Mas, se considerarmos
muito menor que
e
, podemos simplificar a expressão para:
Resposta
A distância que a embarcação estava do porto ao receber o primeiro sinal é: