Uma embarcação move-se com velocidade Ve enquanto se afasta de um porto. Num dado momento, o porto emite um sinal sonoro simultaneamente pelo ar e pela água. Este sinal se propaga no ar com velocidade Var e na água com velocidade VH2O (com VH2O>Var). Os sons alcançam a embarcação com um intervalo de tempo De entre eles. Determine a que distância a embarcação se encontrava do porto ao receber o primeiro sinal. (R.: d=(Var-Ve) De)

Passo 1

Então, galera, vamos lá! A gente tem uma embarcação que está se afastando de um porto com uma certa velocidade Ve. No mesmo instante, o porto emite um sinal sonoro tanto pelo ar quanto pela água. Sabemos que o som viaja mais rápido na água ( VH2O) do que no ar ( Var). Esses sons chegam na embarcação com um intervalo de tempo De entre eles. Nosso objetivo aqui é descobrir a que distância d a embarcação estava do porto quando recebeu o primeiro desses sinais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a propagação de ondas sonoras em diferentes meios e usar algumas equações básicas de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual sinal chega primeiro à embarcação. Como o som viaja mais rápido na água ( VH2O) do que no ar ( Var), o sinal que passou pela água chega primeiro. Isso significa que o primeiro som a ser recebido foi o que viajou pela água.

Passo 3

Vamos definir o tempo que cada som leva para chegar à embarcação. Seja táguaá o tempo que o som na água leva para chegar e tar o tempo que o som no ar leva. Sabemos que:
tar = tágua + Deá
Isso porque o som no ar chega depois do som na água, com um atraso de De.

Passo 4

Agora, vamos relacionar o tempo de viagem dos sons com a distância d até a embarcação. Lembrando que a velocidade é distância dividida pelo tempo, temos:
d = VH2O cdot tágua (1) á
d = Var cdot tar (2)
Como a embarcação está se movendo para longe do porto com velocidade Ve, precisamos considerar que durante o tempo de viagem dos sons, a embarcação também se desloca. Portanto, a distância efetiva percorrida pelo som no ar é diferente.

Passo 5

Vamos ajustar a equação (2) para levar em conta o movimento da embarcação. A embalagem desloca-se uma distância Ve cdot tar durante o tempo tar. Assim, a distância total que o som no ar precisa percorrer é d + Ve cdot tar. Então, a equação fica:
d + Ve cdot tar = Var cdot tar
Podemos rearranjar para:
d = Var cdot tar - Ve cdot tar = (Var - Ve) cdot tar (3)

Passo 6

Agora, sabemos que tar = tágua + Deá. Vamos substituir isso na equação (3):
d = (Var - Ve) cdot (tágua + Deá
Também temos da equação (1):
tágua = dVH2O á
Substituindo táguaá na equação anterior:
d = (Var - Ve) cdot ( dVH2O + De

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação para encontrar d. Expandindo os termos:
d = (Var - Ve) cdot dVH2O + (Var - Ve) cdot De
Vamos isolar os termos com d no lado esquerdo:
d - (Var - Ve) cdot dVH2O = (Var - Ve) cdot De
Fatorando d:
d (1 - Var - VeVH2O ) = (Var - Ve) cdot De

Passo 8

Para isolar d, dividimos ambos os lados da equação pelo fator que está multiplicando d:
d = (Var - Ve) cdot De
Simplificando o denominador:
d = (Var - Ve) cdot De
Mas, se considerarmos Ve muito menor que Var e VH2O, podemos simplificar a expressão para:
d = (Var - Ve) cdot De

Resposta

A distância que a embarcação estava do porto ao receber o primeiro sinal é:
d = (Var - Ve) cdot De

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