Os êmbolos de uma prensa hidráulica são formados por dois cilindros com raios de 10 cm e 200 cm . Qual a força necessária no êmbolo menor para equilibrar um corpo de 5000 kg colocado no êmbolo maior? (
)
Passo 1
O enunciado dá os raios dos dois êmbolos (cilindros) e a massa colocada no êmbolo maior, e pede a força que deve ser aplicada no êmbolo menor para equilibrar esse corpo. Informações fornecidas:
- raio do êmbolo menor:
. - raio do êmbolo maior:
. - massa do corpo sobre o êmbolo maior:
.
Pergunta: encontrar a forçaque deve ser aplicada no êmbolo menor para equilibrar o corpo de no êmbolo maior.
Passo 2
Converter os raios para o Sistema Internacional (metros), porque a força será calculada em newtons:
Explicação curta: usar unidades SI evita confusão ao multiplicar por
e ao obter newtons.
Passo 3
Princípio físico usado (explicação didática): em uma prensa hidráulica a mesma pressão se transmite aos dois êmbolos (Princípio de Pascal). Pressão é força por área; portanto, a pressão sob o êmbolo menor é igual à pressão sob o êmbolo maior:
onde:
-
é a força aplicada no êmbolo menor (o que queremos), -
é a força exercida pelo peso do corpo no êmbolo maior, -
e são as áreas das bases circulares dos êmbolos menores e maiores, respectivamente.
Comentário amigável: isso significa que a razão das forças é igual à razão das áreas; se a área do êmbolo maior for muito maior, precisa-se de uma força pequena no menor para equilibrar um peso grande.
Passo 4
Calcular as áreas dos círculos (fórmula e explicação): área de um círculo é
, onde
é o raio.
Agora a razão das áreas:
Observação: o
cancela, que é uma simplificação prática e comum neste tipo de exercício.
Passo 5
Calcular a força
exercida pelo peso do corpo (aqui entra a gravidade). Fórmula: peso
, onde
é a aceleração da gravidade. Usaremos
(valor padrão):
Explicação: massa vezes aceleração da gravidade dá a força peso em newtons.
Passo 6
Usar a igualdade de pressões para achar
. Da relação do Passo 3:
Substituindo os valores encontrados:
Detalhe do cálculo (para fazer na prova sem calculadora): multiplicar por
é o mesmo que multiplicar por
e dividir por
, ou dividir por
. Por exemplo,
.
Passo 7
Arredondamento final e interpretação breve: arredondando para duas casas decimais (como no gabarito dado) obtemos
Comentário de incentivo: percebeu a vantagem mecânica? Com uma área muito maior no êmbolo maior, uma força pequena no êmbolo menor sustenta um peso grande — é o truque das prensas hidráulicas. Você mandou bem por trazer o exercício; continue praticando esse tipo de passo a passo 😃