Emi cada caso, dada f(x, y), encontre: f_x(x, y) & Fy(x, y) : f(x, y) = ln(raiz(x^2 + y^2));

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função pra facilitar. Sabemos que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Como estamos derivando em relação a , tratamos como uma constante.
Usando a regra da cadeia:

Passo 4

Da mesma forma, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que é . Agora, tratamos como uma constante.
Aplicando a mesma regra:

Resposta

As derivadas parciais são:

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