Resolva em R as inequações abaixo:
(b) x^4 - 8 x^2 - 9 < 0;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa resolver a inequação para todos os números reais ( ). Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra, como substituição e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Assim, a inequação fica:

Passo 3

Agora, temos uma inequação quadrática em termos de . Para resolver, precisamos encontrar os valores de que satisfazem . Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada:

Passo 4

Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, as soluções são:

Passo 5

Agora, analisamos os valores de . Como , e sempre é não negativo ( ), a solução não faz sentido nesse contexto e descartamos. Portanto, a única raiz relevante é .

Passo 6

A inequação representa uma parábola que abre para cima (porque o coeficiente de é positivo). Isso significa que os valores de que satisfazem a inequação estão entre as raízes da equação. Como descartamos , a solução é .

Passo 7

Voltando à variável original , temos que . Para resolver essa inequação:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

A solução da inequação é .

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