Emissão de radiação por celulares: A seguir, estão listadas as medidas amostrais de emissões de radiação (em W/kg) correspondentes aos seguintes telefones celulares: Samsung SGH-tss9, Blackberry Storm, Blackberry Curve, Motorola Moto, T-Mobile Sidekick, Sanyo Katana, Palm Pre, Sony Ericsson, Nokia 6085, Apple iPhone 3G S, Kyocero Neo E1100. Os dados são do Environmental Working Group e foram extraídos de uma população que segue a distribuição normal. A mídia apresenta sempre reportagens sobre os perigos da radiação do telefone celular como causa de câncer. Com esses dados amostrais e com
de confiança, estime a média populacional para emissões de radiação (em W/kg) para as marcas de celulares citadas. O que o resultado sugere sobre o padrão da Federal Communications Commission que diz que a radiação de telefones celulares deve ser, em média, de
ou menos? Justifique a resposta apresentando as estatísticas que apoiaram na conclusão. (1,0 ponto)
De acordo com o valor, a média de radiação emitida por telefones celulares é maior que
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Estimar, com
de confiança, a média populacional das emissões de radiação (em W/kg) para os celulares citados. - Verificar o que esse resultado sugere sobre o padrão da Federal Communications Commission (FCC) que diz que a radiação média deve ser
ou menos, justificando a conclusão com as estatísticas.
Informações fornecidas (dados amostrais):
Além disso o enunciado informa que os dados foram extraídos de uma população que segue distribuição normal.]
Passo 2
Escolha do método e fórmula do intervalo de confiança:
- Como a amostra é pequena (
) e o desvio padrão populacional é desconhecido, usamos a distribuição (Student). - A fórmula do intervalo de confiança de nível
para a média, usando , é:
onde:
-
é a média amostral; -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade, tal que a cauda superior tem área ; -
é o desvio padrão amostral; -
é o tamanho da amostra; -
é o erro padrão da média (standard error).
Para
de confiança,
e
. Os graus de liberdade são
.
Passo 3
Obter o valor crítico
e calcular o erro padrão e a margem de erro:
- Pelo quadro ou tabela
(ou software), para e temos
- Calcular o erro padrão:
Calculemos
:
Logo
- Calcular a margem de erro
:
Passo 4
Construir o intervalo de confiança:
Portanto o intervalo é
ou seja
Passo 5
Interpretação do intervalo e relação com o padrão da FCC:
- O intervalo de
para é . - O valor padrão da FCC,
, fica abaixo do limite inferior do intervalo ( ). Isso indica que, com de confiança, a média populacional das emissões é maior que — ou seja, não é um valor plausível para a média segundo estes dados.
Passo 6
Teste t unilateral (confirmação numérica):
- Considere o teste
- Estatística de teste:
Usando
,
- Para
, o valor crítico unilateral ao nível é . Como , rejeitamos ao nível (e, claro, ao nível ). O p-valor unilateral aproximado é , o que é pequeno. - Conclusão do teste: há evidência estatística significativa de que
.
Passo 7
Observações finais e suposição necessária:
- A conclusão depende da suposição informada de que a população é aproximadamente normal (essa suposição foi dada no enunciado).
- Resumindo: o intervalo de confiança e o teste indicam que a média populacional das emissões, para esses modelos, tende a ser maior que o limite de
estabelecido pela FCC.