Análise exploratória de dados: Na análise exploratória de um conjunto de n dados, objetivando verificar a presença de outliers extremos no mesmo através da construção do boxplot modificado, foram calculadas as estatísticas: primeiro quartil =85; mediana =90 e o terceiro quartil =95. A respeito de alguns dados analisados desse mesmo conjunto de dados, considerando o critério 1,5 \mathrm{D} para identificação de possíveis outliers, marque a alternativa correta. Justifique a resposta apresentando os cálculos necessários para validar a questão. (1,0 ponto)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes estatísticas do conjunto de dados: primeiro quartil =85, mediana =90 e terceiro quartil =95.
A pergunta é: considerando o critério 1{,}5\mathrm{D} (ou seja, 1{,}5 vezes a amplitude interquartílica) para identificação de possíveis outliers, qual alternativa é correta? Em outras palavras, devemos calcular os limites que definem possíveis outliers e dizer quais observações seriam classificadas como outliers segundo esse critério.
Dados relevantes listados: \;Q_1=85,\; \text{mediana}=90,\; Q_3=95.

Passo 2

O que significa o critério 1{,}5\mathrm{D} e como ele é usado no boxplot modificado?
  • A amplitude interquartílica (IQR, do inglês “interquartile range”) é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil: ela mede a dispersão da metade central dos dados. A fórmula é
\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1.
  • O critério 1{,}5\mathrm{IQR} (aqui escrito 1{,}5\mathrm{D} no enunciado) define “fences” (limites) para identificar possíveis outliers: qualquer observação menor que o limite inferior ( Q_1 - 1{,}5\mathrm{IQR}) ou maior que o limite superior ( Q_3 + 1{,}5\mathrm{IQR}) é considerada um possível outlier.
  • Observações além de 3\mathrm{IQR} são às vezes chamadas de outliers extremos; vou calcular também esses limites para comparação.

Passo 3

Calcular a amplitude interquartílica \mathrm{IQR}. Usamos a fórmula \mathrm{IQR}=Q_3-Q_1. Substituindo os valores dados:
\mathrm{IQR} = 95 - 85 = 10.

Passo 4

Calcular o limite inferior para possíveis outliers: \;Q_1 - 1{,}5\mathrm{IQR}.
Primeiro calcule 1{,}5\mathrm{IQR}:
1{,}5\mathrm{IQR} = 1{,}5 \times 10 = 15.
Agora o limite inferior:
Q_1 - 1{,}5\mathrm{IQR} = 85 - 15 = 70.

Passo 5

Calcular o limite superior para possíveis outliers: \;Q_3 + 1{,}5\mathrm{IQR}.
Usando 1{,}5\mathrm{IQR}=15 já calculado:
Q_3 + 1{,}5\mathrm{IQR} = 95 + 15 = 110.

Passo 6

Interpretação prática do resultado:
  • Qualquer observação estritamente menor que \;70 (isto é, x<70) é classificada como possível outlier inferior.
  • Qualquer observação estritamente maior que \;110 (isto é, x>110) é classificada como possível outlier superior.
  • Observações exatamente iguais a 70 ou a 110 não são, em geral, classificadas como outliers pelo critério usual (o critério usa < e >).
    Exemplos para fixar: um valor 65 seria outlier; um valor 108 não seria; um valor 112 seria outlier.

Passo 7

Para esclarecer a diferença entre “outliers” e “outliers extremos”: se alguém perguntar por outliers extremos usando o critério 3\mathrm{IQR}, calculemos também esses limites para comparação.
3\mathrm{IQR} = 3 \times 10 = 30.
Limite inferior extremo:
Q_1 - 3\mathrm{IQR} = 85 - 30 = 55.
Limite superior extremo:
Q_3 + 3\mathrm{IQR} = 95 + 30 = 125.
Portanto, somente valores x<55 ou x>125 seriam considerados outliers extremos segundo o critério 3\mathrm{IQR}.

Resposta

Observações com x<70 ou x>110 são possíveis outliers segundo o critério 1{,}5\mathrm{IQR} (ou 1{,}5\mathrm{D}).

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