Análise exploratória de dados: Na análise exploratória de um conjunto de n dados, objetivando verificar a presença de outliers extremos no mesmo através da construção do boxplot modificado, foram calculadas as estatísticas: primeiro quartil
; mediana
e o terceiro quartil
. A respeito de alguns dados analisados desse mesmo conjunto de dados, considerando o critério
para identificação de possíveis outliers, marque a alternativa correta. Justifique a resposta apresentando os cálculos necessários para validar a questão. (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes estatísticas do conjunto de dados: primeiro quartil
, mediana
e terceiro quartil
.
A pergunta é: considerando o critério (ou seja,
vezes a amplitude interquartílica) para identificação de possíveis outliers, qual alternativa é correta? Em outras palavras, devemos calcular os limites que definem possíveis outliers e dizer quais observações seriam classificadas como outliers segundo esse critério.
Dados relevantes listados:
A pergunta é: considerando o critério
Dados relevantes listados:
Passo 2
O que significa o critério
e como ele é usado no boxplot modificado?
- A amplitude interquartílica (IQR, do inglês “interquartile range”) é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil: ela mede a dispersão da metade central dos dados. A fórmula é
- O critério
(aqui escrito no enunciado) define “fences” (limites) para identificar possíveis outliers: qualquer observação menor que o limite inferior ( ) ou maior que o limite superior ( ) é considerada um possível outlier. - Observações além de
são às vezes chamadas de outliers extremos; vou calcular também esses limites para comparação.
Passo 3
Calcular a amplitude interquartílica
. Usamos a fórmula
. Substituindo os valores dados:
Passo 4
Calcular o limite inferior para possíveis outliers:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora o limite inferior:
Passo 5
Calcular o limite superior para possíveis outliers:
Usando já calculado:
Usando
Passo 6
Interpretação prática do resultado:
- Qualquer observação estritamente menor que
(isto é, ) é classificada como possível outlier inferior. - Qualquer observação estritamente maior que
(isto é, ) é classificada como possível outlier superior. - Observações exatamente iguais a
ou a não são, em geral, classificadas como outliers pelo critério usual (o critério usa e ).
Exemplos para fixar: um valorseria outlier; um valor não seria; um valor seria outlier.
Passo 7
Para esclarecer a diferença entre “outliers” e “outliers extremos”: se alguém perguntar por outliers extremos usando o critério
, calculemos também esses limites para comparação.
Limite inferior extremo:
Limite superior extremo:
Portanto, somente valores
ou
seriam considerados outliers extremos segundo o critério
.
Resposta
Observações com
ou
são possíveis outliers segundo o critério
(ou
).