- O que é um emissor difuso? Para tal emissor, como a intensidade está relacionada ao poder emissivo total?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) “O que é um emissor difuso?” e (2) “Para tal emissor, como a intensidade está relacionada ao poder emissivo total?”\n
Informações dadas pelo enunciado: trata-se de um emissor difuso (ou seja, propriedade de emissão é do tipo difuso) e precisamos relacionar a intensidade radiativa (potência por unidade de ângulo sólido) com o poder emissivo total (potência total emitida pela superfície). Não há mais dados numéricos nem figura.
Informações dadas pelo enunciado: trata-se de um emissor difuso (ou seja, propriedade de emissão é do tipo difuso) e precisamos relacionar a intensidade radiativa (potência por unidade de ângulo sólido) com o poder emissivo total (potência total emitida pela superfície). Não há mais dados numéricos nem figura.
Passo 2
Vamos definir cuidadosamente as grandezas de radiometria que vamos usar. Vou explicar cada símbolo e o sentido físico, devagarinho, como se estivéssemos desenhando no caderno.\n
-
: potência radiante total emitida por uma superfície, em watts. Significa “quanto de energia por segundo sai” (também chamado de fluxo radiante).\n -
: área da superfície emissora, em .\n -
(às vezes chamado de ou ): poder emissivo por unidade de área (radiant exitance), definido por
ou seja, potência total emitida por unidade de área, em
.\n
-
: radiância (radiance), definida como potência por unidade de área projetada por unidade de ângulo sólido, em . Formalmente,
onde
é o ângulo entre a normal da superfície e a direção considerada, e
é um elemento de ângulo sólido.\n
-
: intensidade radiativa (radiant intensity), potência por unidade de ângulo sólido numa dada direção, em . Para uma pequena área ,
Essas relações são chave: radiância relaciona potência, área projetada e ângulo sólido; intensidade é potência por ângulo sólido (integrando radiância sobre a área com o fator
).
Passo 3
Agora, o que significa “emissor difuso” (Lambertiano)? Vou explicar com calma.\n
Um emissor é chamado difuso ou lambertiano quando a radiância é independente da direção — isto é,
é constante para todas as direções na meia-esfera acima da superfície. Em termos práticos, isso implica a Lei do Cosseno de Lambert: a intensidade (ou irradiância em dada direção por unidade de área) varia com
. Intuitivamente: a superfície “vê” menos área projetada quando olhamos de lado, então a emissão por direção diminui como
.\n
Para um emissor lambertiano, podemos relacionar e
. A potência emitida por unidade de área é a integral da radiância multiplicada pelo cosseno sobre a meia-esfera:
Um emissor é chamado difuso ou lambertiano quando a radiância
Para um emissor lambertiano, podemos relacionar
Como
é constante, ele sai da integral. Escrevendo
e integrando
de
a
e
de
a
, temos
Calcule a integral em
:
Logo
Portanto, para um emissor difuso uniforme,
Isso é uma fórmula super importante: radiância constante igual ao poder emissivo por área dividido por
.
Passo 4
Agora relacionar intensidade
com
(e depois com o poder total). Considere uma superfície plana de área
com radiância
uniforme (caso lambertiano). A potência emitida em direção dentro de um elemento de ângulo sólido
é
Dividindo por
, a contribuição dessa área para a intensidade na direção
é
Somando (integrando) sobre toda a área
— se
é uniforme e a superfície é plana e tem o mesmo
relativo à direção considerada — obtemos a intensidade total na direção
:
Então, para um emissor lambertiano e plano, a intensidade varia exatamente como
e é proporcional à área e à radiância.
Passo 5
Expressar
em função do poder emissivo total
emitido pela superfície. Primeiro, defina
como a potência total emitida pela área
na meia-esfera:
Usando
(do Passo 3), temos
. Da expressão do Passo 4,
Elimine
em favor de
:
portanto
Essa é a relação pedida: a intensidade radiativa em uma direção que forma ângulo
com a normal vale
, onde
é a potência total emitida pela área
para a meia-esfera (ou seja, o poder emissivo total dessa superfície).
Passo 6
Verificação rápida (boa prática): integramos
sobre a meia-esfera para recuperar
:
logo está consistente.\n
Exemplo numérico rápido só pra fixar: se , então
e em
(onde
)
.\n
Força final: você já consegue usar isso na prova — memorize e
que te levam direto à fórmula em termos de
.
Exemplo numérico rápido só pra fixar: se
Força final: você já consegue usar isso na prova — memorize
Resposta
Um emissor difuso é um emissor lambertiano cuja radiância
é constante em todas as direções da meia-esfera; a emissão em cada direção obedece à Lei do Cosseno de Lambert (
).\n
onde
é a intensidade na direção com ângulo
em relação à normal e
é o poder emissivo total emitido pela superfície na meia-esfera.