Uma viga de cerâmica utilizada em uma estrutura decorativa está submetida a um estado de tensão uniaxial de 25 MPa . A cerâmica possui uma resistência última à tração de 20 MPa . Verifique se a viga falhará segundo o critério de Tensão Normal Máxima (Rankine), calculando o fator de segurança e determinando se a falha ocorre, apresentando o resultado com duas casas decimais.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
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Dados fornecidos:
- A tensão uniaxial aplicada na viga é
. - A resistência última à tração da cerâmica é
.
- A tensão uniaxial aplicada na viga é
-
O enunciado pede:
- Calcular o fator de segurança segundo o critério de Tensão Normal Máxima (Rankine).
- Determinar se a viga falhará segundo esse critério.
Passo 2
Explicação didática do critério de Tensão Normal Máxima (Rankine) e identificação das tensões principais no caso uniaxial.
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O critério de Tensão Normal Máxima (Rankine) para materiais frágeis (como cerâmica) diz que a falha ocorre quando a maior tensão normal principal atinge ou excede a resistência última à tração do material. Em forma verbal: se a maior tensão normal principal
satisfaz , então ocorre falha por tração. -
Em um estado de tensão uniaxial (apenas uma tensão aplicada e as outras são nulas), as tensões principais são:Logo, a maior tensão normal principal é
Passo 3
Definição do fator de segurança usado aqui e fórmula aplicada.
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Para o critério de Tensão Normal Máxima, um modo simples e padrão de definir o fator de segurança é:onde:
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é o fator de segurança (adimensional); -
é a resistência última à tração do material; -
é a maior tensão normal principal no componente.
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Interpretação rápida: se
então o componente está seguro (não falha por tração segundo Rankine); se então a falha ocorrerá.
Passo 4
Cálculo numérico do fator de segurança com as grandezas dadas, com contas passo a passo.
- Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
- As unidades se cancelam, restando um número adimensional:
- Apresentando com duas casas decimais:
Passo 5
Conclusão se a viga falhará segundo Rankine e observações extras (interpretação física).
- Como
, a condição de falha está satisfeita (na prática ). Portanto, segundo o critério de Tensão Normal Máxima (Rankine), a viga de cerâmica falhará por tração. - Observação adicional (para intuir o quanto está além da capacidade): a tensão aplicada é
, que é maior do que a resistência à tração, ou seja, a carga aplicada é da capacidade de tração ( ). Isso confirma que a peça está sobrecarregada para tração.
Resposta
Falha: Sim — a viga falhará segundo o critério de Tensão Normal Máxima (Rankine).