Empregando a transformada de Laplace resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear com termo forçante
e as condições iniciais
,
.
Vamos usar transformada de Laplace para converter a EDO em equação algébrica em .
Vamos usar transformada de Laplace para converter a EDO em equação algébrica em
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando as condições iniciais, temos
Substituindo na EDO:
Passo 3
Agrupando os termos que multiplicam
e isolando o resto, obtemos
Logo
Como
, escrevemos
Para simplificar, note que
então
Passo 4
Fazendo frações parciais em
temos
Para
:
⇒
.
Para :
⇒
.
Logo
Para
Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa a cada parcela, obtemos