Um empreiteiro está preocupado com o comprimento de um cabo de cobre ainda no rolo. Ele mediu a resistência e descobriu que ela é de
. Uma fita métrica indicou que a espessura do cabo enrolado gira em torno de
polegada. Qual é seu comprimento aproximado em pés?
Passo 1
O que o exercício pede: determinar o comprimento aproximado do cabo em pés, sabendo que a resistência medida é
e que a espessura (diâmetro) do cabo é cerca de
polegada.
Dados fornecidos e constantes que vamos usar (tudo expresso em forma numérica para ficar claro):
Dados fornecidos e constantes que vamos usar (tudo expresso em forma numérica para ficar claro):
- Resistência:
. - Diâmetro do cabo:
polegada. - Conversão polegada → metro:
. - Resistividade do cobre (valor típico à temperatura ambiente; usamos este valor como aproximação):
. - Conversão metro → pé:
.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê. A relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da secção transversal é
onde:
-
é a resistência (em ); -
é a resistividade do material (em ); -
é o comprimento do fio (em ); -
é a área da secção transversal do fio (em ).
Dessa fórmula isolamos:
Então precisamos calcular a área
a partir do diâmetro dado, converter unidades corretamente e substituir.
Passo 3
Converter o diâmetro para metros e obter a área da secção circular.
Diâmetro em metros:
Diâmetro em metros:
Raio:
Área da secção (círculo):
Calculemos
:
Agora a área:
Passo 4
Calcular o comprimento
em metros usando
. Substituindo os números:
Calcule o numerador:
Agora a divisão:
Interpretação: o cabo tem aproximadamente
metros.
Passo 5
Converter o comprimento de metros para pés:
.
Arredondando de forma adequada para uma estimativa prática, isso dá cerca de
pés. (Lembrete amigável: usamos a resistividade típica do cobre — se a temperatura do cabo for muito diferente, o valor muda um pouco, mas para fins de prova essa aproximação é padrão.)