A resistência de um fio de cobre é de 2 \Omega a 10^{\circ} \mathrm{C}. Qual sua resistência a 80^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dado: a resistência do fio de cobre é \;2\\ \Omega\; à temperatura \;10^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: determinar a resistência do mesmo fio à temperatura \;80^\circ\mathrm{C}.
  • Informação implícita necessária: precisamos do coeficiente de temperatura do cobre (denotado por \alpha). Vou usar um valor típico e muito comum em exercícios: \alpha=0,004\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática): a resistência elétrica de metais varia quase linearmente com a temperatura, para variações moderadas. A relação usada é
R = R_0\bigl(1 + \alpha (T - T_0)\bigr).
Expliquei cada símbolo:
  • R é a resistência na temperatura final T.
  • R_0 é a resistência conhecida na temperatura inicial T_0.
  • \alpha é o coeficiente de temperatura da resistência (unidade: ^\circ\mathrm{C}^{-1}). Para o cobre, \alpha é aproximadamente 0,0039 a 0,004\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}; usei \alpha=0,004\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} por ser o valor arredondado frequentemente pedido em provas.
  • T-T_0 é a diferença de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Esse modelo linear vem da aproximação de que a resistividade do metal cresce aproximadamente de forma proporcional à variação de temperatura numa faixa razoável — nada de termos complicados, é só multiplicar pela diferença de temperatura.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T = T - T_0 = 80^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 70^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula e efetuar as contas passo a passo:
R = R_0\bigl(1 + \alpha \Delta T\bigr).
Colocando R_0=2\\ \Omega, \alpha=0,004\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} e \Delta T=70^\circ\mathrm{C},
R = 2\\ \Omega\bigl(1 + 0,004 \times 70\bigr).
Calcule 0,004 \times 70:
0,004 \times 70 = 0,28.
Logo
1 + 0,28 = 1,28.
Multiplicando por 2\\ \Omega:
R = 2 \times 1,28\\ \Omega = 2,56\\ \Omega.

Passo 5

Observação didática e alternativa curta: se em vez de \alpha=0,004 alguém usar o valor mais preciso \alpha\approx0,0039\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}, o resultado seria
R = 2\bigl(1 + 0,0039\times70\bigr)=2(1+0,273)=2(1,273)=2,546\\ \Omega,
ou seja, 2,546\\ \Omega (diferença pequena). Por isso, em provas normalmente aceita-se 2,56\\ \Omega ao usar \alpha=0,004.

Resposta

2,56\\ \Omega

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