Numa empresa com 1500 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certa proposta de horário de trabalho. Numa amostra observou que 500 eram favoráveis a proposta apresentada.
Obtenha um intervalo de 96% de confiança para a proporção de empregados favoráveis a proposta.
Obtenha um intervalo de 96% de confiança para a proporção de empregados favoráveis a proposta.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de estatística juntos. A questão pede para a gente calcular um intervalo de confiança de 96% para a proporção de funcionários que estão favoráveis à proposta de horário de trabalho numa empresa com 1500 funcionários. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de intervalo de confiança para proporção e algumas fórmulas básicas de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a proporção amostral. Isso significa calcular a fração de funcionários na amostra que estão favoráveis à proposta. A fórmula é:
Onde:
-
é a proporção amostral. -
é o número de favoráveis na amostra. -
é o tamanho da amostra.
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação esperamos na estimativa da proporção. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos encontrar o valor crítico Z correspondente a um intervalo de confiança de 96%. Isso significa que 96% das vezes, o verdadeiro valor da proporção estará dentro desse intervalo. Para encontrar o valor de Z, consultamos uma tabela de distribuição normal ou usamos uma calculadora estatística.
Como o intervalo de confiança é de 96%, a área nas duas caudas será de
, ou seja, 2% em cada cauda. O valor de Z que corresponde a 98% (já que 100% - 2%) da distribuição acumulada é aproximadamente 2,05.
Passo 5
Com o valor de Z e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:
Substituindo:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança usando a proporção amostral e a margem de erro:
Então:
Isso dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 96% para a proporção de empregados favoráveis à proposta é de 30,84% a 35,82%.