Numa empresa com 1500 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certa proposta de horário de trabalho. Numa amostra observou que 500 eram favoráveis a proposta apresentada.
Obtenha um intervalo de 96% de confiança para a proporção de empregados favoráveis a proposta.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de estatística juntos. A questão pede para a gente calcular um intervalo de confiança de 96% para a proporção de funcionários que estão favoráveis à proposta de horário de trabalho numa empresa com 1500 funcionários. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de intervalo de confiança para proporção e algumas fórmulas básicas de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a proporção amostral. Isso significa calcular a fração de funcionários na amostra que estão favoráveis à proposta. A fórmula é:
p = xn
Onde:
  • p é a proporção amostral.
  • x é o número de favoráveis na amostra.
  • n é o tamanho da amostra.
Aqui, x = 500 e n = 1500.
p = 5001500 = 13 approx 0,3333

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação esperamos na estimativa da proporção. A fórmula é:
SE = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores:
SE = raiz0,3333 times (1 - 0,3333)1500 = raiz0,3333 times 0,66671500 approx raiz0,22221500 approx raiz0,0001481 approx 0,01217

Passo 4

Precisamos encontrar o valor crítico Z correspondente a um intervalo de confiança de 96%. Isso significa que 96% das vezes, o verdadeiro valor da proporção estará dentro desse intervalo. Para encontrar o valor de Z, consultamos uma tabela de distribuição normal ou usamos uma calculadora estatística.
Como o intervalo de confiança é de 96%, a área nas duas caudas será de 100% - 96% = 4%, ou seja, 2% em cada cauda. O valor de Z que corresponde a 98% (já que 100% - 2%) da distribuição acumulada é aproximadamente 2,05.

Passo 5

Com o valor de Z e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:
ME = Z times SE
Substituindo:
ME = 2,05 times 0,01217 approx 0,02492

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança usando a proporção amostral e a margem de erro:
p pm ME
Então:
0,3333 pm 0,02492
Isso dá:
0,3333 - 0,02492 = 0,3084
0,3333 + 0,02492 = 0,3582

Resposta

O intervalo de confiança de 96% para a proporção de empregados favoráveis à proposta é de 30,84% a 35,82%.

Exercícios relacionados